Capacité électrique

Elle est définie comme étant la somme des charges électriques du conducteur divisée par le potentiel du conducteur :

${\displaystyle C={\frac {Q}{U}}}$

où :

• ${\displaystyle C}$ : capacité (en farads (F)) ;
• ${\displaystyle Q}$ : charge (en coulombs (C)) ;
• ${\displaystyle U}$ : différence de potentiel aux bornes du condensateur t (en volts (V)) ;

La capacité peut être également exprimée à l'aide du flux électrique (voir théorème de Gauss) :

${\displaystyle C={\varepsilon _{0}}{\frac {\Phi }{U}}}$

où :

• ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ la permittivité électrique du vide (qui vaut 8,854 × 10⁻¹² Fm⁻¹) ;
• ${\displaystyle \Phi }$ est le flux électrique (en V·m) associé à la charge Q.

Pour un condensateur, la capacité électrique est le rapport de la quantité de charge portée par l'armature positive sur la différence des potentiels entre les armatures[1].

L'énergie emmagasinée dans un condensateur est égale au travail fourni par le champ électrique pour accumuler les charges. Dans un condensateur de capacité C, pour déplacer une charge infinitésimale dq d'une armature à l'autre, c'est-à-dire lui imposer une variation de potentiel électrique égale à ΔV = q/C, il faut fournir un travail δW :

${\displaystyle \mathrm {\delta } W={\frac {q}{C}}\mathrm {d} q}$

où :

${\displaystyle W}$ : le travail (en joules (J)) ;

${\displaystyle q}$ : la charge (en coulombs (C)) ;

${\displaystyle C}$ : la capacité (en farads (F)).

On peut calculer l'énergie accumulée dans la capacité en intégrant cette équation. Si l'on part avec une capacité non chargée (q = 0) et que l'on déplace les charges d'une armature à l'autre jusqu'à avoir les charges +Q et -Q sur l'une et l'autre plaque, il faut fournir le travail W :

${\displaystyle W_{charge}=\int _{0}^{Q}{\frac {q}{C}}\mathrm {d} q={\frac {1}{2}}{\frac {Q^{2}}{C}}={\frac {1}{2}}CV^{2}=W_{accumul.}}$

Pour un condensateur formé de deux armatures parallèles, chacune d'aire A et séparées par une épaisseur d d'un milieu matériel de permittivité diélectrique relative ε_r, on obtient :

${\displaystyle W_{accumul.}={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}{\frac {A}{d}}V^{2}}$

avec ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ = 8,854 × 10⁻¹² F m⁻¹ (permittivité électrique du vide).

L'impédance d'une capacité idéale est

${\displaystyle Z_{C}={1 \over j\omega C}={1 \over C\omega }e^{-j{\frac {\pi }{2}}}\,}$

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• Blomme G, Blanckaert I, Tenkouano A, Swennen R (2004) Relationship between electrical capacitance and root traits. Infomusa 13 (1), 14-18

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