Cem Yıldırım

Yıldırım a obtenu son Ph. D. de l'université de Toronto en 1990, sur la fonction zêta de Riemann, sous la direction de John Friedlander[1].

En 2005[2], avec Daniel Goldston et János Pintz, il a démontré que pour tout réel ε > 0, il existe des nombres premiers p et p' dont la différence est inférieure à ε log p.

Formellement :

${\displaystyle \liminf _{n\to \infty }{\frac {p_{n+1}-p_{n}}{\log p_{n}}}=0,}$

où p_n désigne le n^e nombre premier. Autrement dit, pour tout c > 0, il existe une infinité de couples de nombres premiers consécutifs p_n et p_n+1 dont la distance est inférieure au produit par c de la distance moyenne, dans cette zone, entre deux nombres premiers consécutifs, c'est-à-dire tels que p_n+1 – p_n < c log p_n.

Goldston et Yıldırım avaient annoncé ce résultat en 2003 puis s'étaient rétractés[3]. Pintz rejoignit l'équipe et ils achevèrent la preuve en 2005.

En fait, en supposant vraie la conjecture d'Elliott-Halberstam, ils montrèrent aussi qu'il y a une infinité de couples de nombres premiers consécutifs à distance au plus 16 l'un de l'autre, ce qui est un progrès vers la conjecture des nombres premiers jumeaux.