Commensurabilité (mathématiques)

La commensurabilité est un terme mathématique essentiellement employé en histoire des mathématiques. Utilisé principalement dans la Grèce antique, il correspond au concept actuel de nombre rationnel.

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En mathématiques, deux grandeurs de même nature (deux longueurs, deux aires, deux volumes, etc.) non nulles a et b sont commensurables si et seulement s'il existe une unité u de ces grandeurs dont a et b soient multiples, i.e. tels qu'il existe un couple d'entiers (m, n) tels que a = mu et b = nu.

Au sens moderne, si on considère la mesure des deux grandeurs par des nombres réels, les deux phrases « a et b sont commensurables » et « a/b est un nombre rationnel » sont deux propriétés équivalentes.

Dans le cas contraire, les deux grandeurs sont incommensurables. Ainsi, la diagonale et le côté d'un carré sont incommensurables, car le rapport de leur longueur est √2, qui est un nombre irrationnel.