Consonance (musique)

La théorie de la consonance fut étudiée au XIX^e siècle par le physicien Hermann Ludwig von Helmholtz à partir du phénomène de résonance. Helmholtz utilisait des sphères creuses (appelées depuis résonateurs d'Helmholtz) munies de deux cols courts tubulaires diamétralement opposés. Lorsque le son contenait un harmonique de fréquence égale à la fréquence de résonance de la cavité du résonateur (ou voisine de celle-ci), cet harmonique était amplifié, ce qui permettait de l'isoler. Grâce à une série de résonateurs de ce type, Helmholtz put déterminer l'intensité des harmoniques d'un son naturel. Dans sa Théorie physiologique de la musique, Helmholtz développa l'idée que la consonance d'un intervalle était d'autant plus grande que les battements entre harmoniques proches l'une de l'autre étaient peu rapides.

On peut définir la consonance par l'état dans lequel la sonorité d'un intervalle musical montre le moindre trouble, ou encore le minimum d'effet sonore — état de pureté acoustique. Il est facile de constater que cet état ne peut être atteint que lorsque les deux sons sont dans un rapport simple de fréquences. Par exemple, si le rapport entre les vibrations de deux sons est de 3 à 2 (soit 3/2), on entendra une quinte ; si le rapport est de 5 à 4 (soit 5/4), ce sera une tierce ; etc. Si ce rapport n'est pas très exactement précis, des perturbations se produiront dans la sonorité, et la sensation de perdre cette pureté acoustique, qui est un phénomène acoustique remarquable, sera vive.

La pureté d'un intervalle est définie par l'absence de battement audible (ou par le battement le plus faible possible, voir la tierce) — notion de minimum d'effet sonore. Cela peut se produire seulement si les deux notes sont dans un rapport de fréquences simple et, dans ce cas, sans inharmonicité :

• Le rapport le plus simple est l'octave (2/1), et la consonance est si parfaite que l'on peut souvent douter de la présence de deux notes. En effet, tous les harmoniques de la note du haut sont déjà présents dans la note du bas.

• La quinte (3/2) est l'intervalle distinct le plus consonant, c'est pourquoi il est à la base de la musique.

• La quarte est le renversement de la quinte (4/3) et est légèrement moins consonante.

• La tierce majeure pure est d'un rapport 5/4, tandis que la tierce pythagoricienne, d'un rapport 81/64, n'est pas pure, sa « consonance » étant très éloignée du rapport naturel 5/4. La tierce majeure du tempérament égal est d'un rapport ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}/1}$ , qui est un peu moins éloigné du rapport naturel 5/4 (voir : Justesse des tierces).

• La sixte majeure pure est d'un rapport 5/3, la tierce mineure pure, d'un rapport 6/5, la sixte mineure pure, d'un rapport 8/5.

• pour les intervalles suivants, il devient difficile de parler de pureté, un battement relativement audible subsistant toujours, même pour des rapports simples rigoureux tels que 9/8 (ton majeur) ou 10/9 (ton mineur).

Néanmoins, une autre considération entre en ligne de compte : la proximité du rapport de l'intervalle avec un rapport simple. On peut reconnaître que la consonance stricte (c'est-à-dire pure) est en fait présente, mais altérée, et cela donne naissance au battement, qui est presque imperceptible si le rapport est proche. La conjonction des deux sons d'un intervalle produit également le phénomène du son différentiel, troisième son dont la fréquence est la différence de fréquence des deux sons de l'intervalle.

L'harmonique le plus simple d'un son de fréquence F est l'octave, de fréquence 2×F, le double de la fondamentale. Il est appelé harmonique « de rang 2 ».

Pour les intervalles qui suivent, le principe d'équivalence des octaves nous permet de ne considérer que les harmoniques dont la fréquence est comprise entre la fréquence fondamentale F (souvent notée f₀) et celle de l'octave supérieure 2×F.

La fréquence 3×F sera ainsi « ramenée » dans l'intervalle 1 à 2 en la divisant par 2, c'est-à-dire en descendant d'une octave pour obtenir la fréquence F×3/2. Cet intervalle, correspondant à un rapport de fréquences 3/2 (ou 1,5), est le plus simple après l'octave et a une importance primordiale dans la musique occidentale. On l'appelle l'intervalle de « quinte ».

Les musiciens de l'Antiquité et du Moyen Âge considéraient que seuls étaient « consonants », c'est-à-dire parfaitement harmonieux, les intervalles d'octave et de quinte.

L'octave étant l'intervalle entre deux notes dont le rapport est 2/1, et la quinte, l'intervalle entre deux notes dont le rapport est 3/2, l'intervalle qui les sépare correspond à un rapport de 4/3 nommé « quarte » :

• (2/1) / (3/2) = 4/3 → Octave – Quinte = Quarte

Ainsi, la quarte est le « renversement » de la quinte, car elle est le complément de celle-ci par rapport à l'octave : Quinte + Quarte = Octave → (3/2) × (4/3) = 2/1

L'intervalle entre la quinte et la quarte correspond au rapport de fréquences 9/8 nommé « ton majeur » ou « seconde majeure » :

• (3/2) / (4/3) = 9/8 → Quinte – Quarte = Ton majeur

La pureté d'un son musical (ou plus précisément de son timbre) est elle aussi définie par une consonance, celle des harmoniques qui le constituent entre eux. Là aussi, un battement peut apparaître si le son n'est pas pur. Cette altération de la pureté du timbre se mesure par l'inharmonicité. Les instruments de musique sont généralement très peu inharmoniques.

Le piano est connu pour son inharmonicité, ce qui a conduit à des aménagements du système d'accord (écartement des octaves) que Serge Cordier a théorisé dans son Tempérament égal à quintes justes.

Les cloches sont très fortement inharmoniques, mais dans une telle proportion que cela permet de retrouver d'autres consonances, ce qui constitue tout l'art du fondeur de cloches.

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Comparaison d'un accord majeur en gamme naturelle et en gamme tempérée, avec un signal carré.
Le premier accord est en gamme tempérée, le second en gamme naturelle, le troisième effectue une transition continue entre gamme tempérée et gamme naturelle. Avec le signal carré, on peut nettement entendre (au-delà du crachotement exécrable du signal carré) un léger battement de quelques hertz sur l'accord tempéré, qui disparaît avec l'accord naturel.
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La perception de consonance, contrairement à une idée répandue, ne dépend pas du rapport entre les fondamentales des sons considérés, mais de la concordance entre les séries harmoniques de chacun des deux sons. La consonance d'un intervalle n'est qu'indirectement liée à la simplicité du rapport harmonique, en raison de la concordance entre les séries harmoniques des deux sons. Ce n'est que parce que la concordance entre les séries harmoniques est analogue au rapport entre les fondamentales que l'on peut considérer que le niveau de consonance correspond au niveau de simplicité du rapport.

Pour un intervalle de quinte, par exemple, le rapport est 3:2 ; on vérifie aisément qu'un son harmonique sur trois de la série du son le plus grave est en concordance avec un son harmonique sur deux de la série du plus aigu :

Pour un rapport de tierce (5:4), un son harmonique sur cinq du son le plus grave est en concordance avec un sur quatre du plus aigu, etc. Dans le cas particulier de deux notes à l'octave l'une de l'autre, c'est la totalité des harmoniques de la note aigüe qui coïncide avec des harmoniques de la grave, d'où le sentiment que le rapport d'octave correspond à « la même note ». Si le rapport de fréquence s'écarte légèrement de sa valeur simple, les harmoniques presque concordant pourront produire des battements audibles[6]

Cette coïncidence des harmoniques peut être volontairement renforcée et mise en évidence par des chanteurs pratiquant le chant diphonique. C'est pour cette raison que dans la paghjella corse on peut parfois avoir l'impression d'une quatrième voix flottant au-dessus des voix d'hommes. Si un groupe par exemple prolonge l'émission d'un accord majeur (Do₀-Mi₀-Sol₀), le chanteur bassu peut par exemple renforcer et stabiliser son harmonique cinq (Do₀x5=Mi₂) et le terza son harmonique quatre (Mi₀x4=Mi₂) pour créer l'impression d'un Mi aigu de deux octaves au-dessus de la mélodie — ou toute autre combinaison. Un tel harmonique commun, quand il est effectivement renforcé, est alors perçu par l'auditeur comme une note assez pure, semblable à un très léger effet Larsen, et d'autant plus perceptible que les harmoniques communes renforcées ne sont pas les notes de l'accord initial. Dans ce cas, l'accord Do-Mi est « juste » quand il produit cet effet, c'est-à-dire que les harmoniques sont effectivement en unisson, et donc que le rapport de fréquence entre le Do du bassu et le Mi du terza est exactement de 4/5.

Sans pratiquer le chant diphonique, ce même renforcement d'harmoniques communs peut être obtenu par un chœur prolongeant un accord juste ; mais faute de stabiliser l'émission renforcée d'harmoniques, les renforcements mutuels sont alors aléatoires, beaucoup plus brefs et de combinaisons changeantes, donnant une impression de scintillement et de richesse dans l'accord obtenu.

Mais ces effets ne peuvent apparaître que si les voix de base sont dans un rapport de fréquence simple, c'est-à-dire si le chant suit une gamme naturelle, et si l'accord des chanteurs est particulièrement juste.

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Harmoniques naturels de rangs 2, 3, 4, 5 et 6, joués sur la corde de La d'un violon
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Les intervalles purement harmoniques sont ceux pour lesquels le rapport de fréquence est celui de deux petits nombres entiers ; ce sont ces intervalles qui apparaissent les premiers dans la série harmonique :

• du premier au second harmonique il y a un intervalle d'une octave (do₀-do₁), correspondant au rapport 2:1 ;
• du second au troisième il y a une quinte (do₁-sol₁), correspondant au rapport 3:2 ;
• du troisième au quatrième une quarte (sol₁-do₂), correspondant au rapport 4:3 ;
• du quatrième au cinquième une tierce majeure (do₂-mi₂), correspondant au rapport 5:4 ;
• du troisième au cinquième une sixte (sol₁-mi₂), correspondant au rapport 5:3 ;
• du cinquième au sixième il y a une tierce mineure (mi₂-sol₂), correspondant au rapport 6:5.

L'intervalle suivant, septième ou seconde (multiplication ou division par sept, 7:4 ou 8:7) ne correspond pas à l'usage musical habituel, qui veut que la septième (mineure dans ce cas) soit à la tierce mineure de la quinte; la septième dite parfois «naturelle», celle de l'harmonique 7, est 0,3 demi-tons trop bas (30 cents). De même l'harmonique 11 ne produit aucun intervalle usité en musique : il tombe exactement à mi-chemin entre la quarte et la quarte augmentée. Ce sont ces deux notes qui font paraître un peu faux les airs de cor de chasse. On peut néanmoins remarquer que la superposition des harmoniques quatre, cinq, six et sept forme un accord de Do7, qui, bien que demandant une résolution, n'est pas très dissonant.

« Bien que la série des harmoniques contienne implicitement tous les intervalles utilisables en musique, la plupart sont surtout un rapport entre harmoniques et non avec le son fondamental. Ils ne constituent pas à proprement parler une gamme musicale. Ainsi le ton majeur (Ut Ré = 9/8) est-il le rapport du huitième au neuvième harmonique, le ton mineur (Ré Mi = 10/9) le rapport du neuvième au dixième harmonique, le demi ton mineur (25/24) est le rapport du vingt-quatrième au vingt-cinquième harmonique, etc. »[7]

L'ensemble des intervalles usuellement considérés comme consonant peut être restitués par des facteurs qui ne font intervenir que 2, 3 et 5,... certains considèrent aussi le facteur 7 comme consonant, produisant la septième dite «naturelle». Il serait faux par contre de considérer que la gamme par ton implique l'harmonique 7, puisqu'elle est fondée par définition sur des intervalles égaux valant chacun un sixième d'octave, soit 2 4 6 8 10 12 demi-tons, alors que la septième «naturelle» vaut approximativement 9,7 demi-tons.

En répétant les intervalles élémentaires correspondant aux facteurs 2, 3 et 5 (et éventuellement 7), et en privilégiant systématiquement les rapports simples, on obtient un certain nombre d'intervalles «naturels» - essentiellement construits sur la quinte, la quarte, la tierce et la sixte.

• Accord parfait
• Battement
• Consonance en harmonie tonale
• Gammes et tempéraments dans la musique occidentale
• Inharmonicité
• Justesse des tierces
• Tempérament

• IRCAM-Assayag Voir l'encadré : Une brève histoire de la consonance, au milieu de l'article.
• Consonance et dissonance, une explication simplifiée du phénomène de consonance/dissonance.

• Jacques Chailley, Traité historique d’analyse harmonique, Paris, Alphonse Leduc, 1977, 156 p. (ISBN 978-2-85689-037-0)
• Patrice Bailhache, Antonia Soulez et Céline Vautrin, Helmholtz du son à la musique, Paris, Librairie philosophique J. Vrin, 2011, 253 p. (ISBN 978-2-7116-2337-2, lire en ligne)
• Pierre-Yves Asselin, Musique et Tempérament, Jobert, Paris, 2000 (ISBN 2905335009)
• John R. Pierce, Le son musical - Musique, acoustique et informatique, Pour la Science, Diffusion BELIN, 1984 (ISBN 2-902918-35-6)
• Philippe Gouttenoire et Jean-Philippe Guye, Vocabulaire pratique d'analyse musicale, DELATOUR FRANCE, 2006, 128 p. (ISBN 978-2-7521-0020-7)

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