Anti-Terre

La vision moderne du système solaire est faite d'un Soleil situé non pas au centre mais à l'un des deux foyers d'orbites elliptiques de planètes (en affinant encore, le point fixe n'est pas le centre du Soleil mais le centre de masse du système solaire). De plus, la deuxième loi de Kepler montre que le rayon vecteur allant du Soleil à la planète balaie des aires égales en des durées égales à tout stade de l'orbite. En conséquence, si la Terre et l'Anti-Terre étaient sur la même orbite, l'Anti-Terre ne pourrait rester en permanence à l'opposé de la Terre par rapport au Soleil.

Ainsi, quand la Terre est au périhélie, l'Anti-Terre doit être à l'aphélie. Or, suivant la loi de Kepler, la vitesse de la Terre sur son orbite est alors maximale, et celle de l'Anti-Terre, minimale. Les deux planètes deviennent mutuellement visibles (le schéma ne respecte pas l'échelle entre distance et taille : la taille du Soleil est bien trop faible pour cacher les planètes quand l'opposition n'est plus parfaite).

Aphélie-Périhélie de l'orbite de la Terre autour du Soleil.

En fait, pour être réellement cachée par le Soleil, l'Anti-Terre ne devrait pas se trouver sur la même orbite, mais sur une orbite symétrique (le second foyer de cette orbite serait le symétrique du second foyer de l'orbite de la Terre — dans les deux cas le premier foyer est le Soleil). Mais cette situation n'est pas vraisemblable. D'une part l'Anti-Terre aurait été vue par les sondes lancées dans le Système solaire, et même bien avant, aurait été mise en évidence par ses effets gravitationnels sur les autres planètes. Ensuite, une telle configuration est tout simplement incompatible avec le processus de formation planétaire. En effet, lors de leur formation les planètes éliminent tout objet concurrent à une même distance du Soleil, ceci constituant d’ailleurs l'un des trois critères utilisés par l’Union astronomique internationale pour définir une planète. La cohabitation symétrique de deux planètes est donc exclue.

Dans un système en équilibre comme le système Terre-Soleil, il existe des points particuliers nommés en l'honneur de Joseph-Louis Lagrange tels qu'un objet se trouvant à un de ces points y resterait en équilibre, à cause de la configuration particulière des forces de gravité des deux objets majeurs.

La position d'une éventuelle anti-Terre correspond au point de Lagrange L₃ : sur l'axe des deux corps, et presque au point symétrique de la Terre par rapport au Soleil parce que la Terre est peu massive devant le Soleil.

Mais ce point de Lagrange est instable : la moindre perturbation suffit à faire sortir le corps de sa position d'équilibre. Pire encore, symétriquement, si l'objet était de masse comparable à celle de la Terre, c'est la Terre elle-même qui serait elle aussi en orbite instable…

La mécanique newtonienne suffit à démontrer l'impossibilité d'une Anti-Terre : deux planètes comparables ne peuvent pas rester en orbite autour du Soleil à l'opposé l'une de l'autre.