Critère de stabilité de Toomre

En astrophysique, le critère de stabilité de Toomre, ou critère de Safronov-Toomre, est une relation entre les paramètres d'un disque d'accrétion en rotation différentielle qui peut être utilisée pour déterminer approximativement si un tel système est stable. Dans le cas d'un fluide stationnaire, le critère de stabilité de Jeans peut être utilisé pour comparer la force de gravité avec celle de la pression thermique. Dans le cas d'un disque en rotation différentielle, la force de cisaillement permet d'ajouter une force stabilisatrice.

Le critère de Toomre s'exprime de la façon suivante : un disque en rotation différentielle est stable si

${\displaystyle {\frac {c_{s}\kappa }{\pi G\Sigma }}>1}$

où ${\displaystyle c_{s}}$ est la vitesse du son, ${\displaystyle \kappa }$ est la fréquence épicyclique, G est la constante gravitationnelle de Newton, et ${\displaystyle \Sigma }$ est la densité de surface du disque[1].

Le paramètre de Toomre Q est souvent défini comme la partie de gauche de l'équation précédente.

${\displaystyle Q_{\mathrm {gaz} }={\frac {c_{s}\kappa }{\pi G\Sigma }}.}$

Le critère de stabilité peut alors simplement être exprimé par ${\displaystyle Q>1}$.

La discussion précédente est valable pour un disque gazeux, mais une analyse similaire peut être appliquée à un disque d'étoiles (par exemple, le disque d'une galaxie). De cette analyse résulte un paramètre cinématique Q,

${\displaystyle Q_{\mathrm {etoile} }={\frac {\sigma _{R}\kappa }{3.36G\Sigma }}}$

où ${\displaystyle \sigma _{r}}$ est la dispersion de la vitesse radiale, et ${\displaystyle \kappa }$ est la fréquence épicyclique locale.