Cube magique

En mathématiques, un cube magique est l'équivalent tridimensionnel d'un carré magique, c’est-à-dire, un nombre d'entiers strictement positifs arrangés dans un cube de taille n × n × n tels que la somme des nombres de chaque ligne d'axe x, chaque ligne d'axe y, et chaque ligne d'axe z et les quatre diagonales spatiales (en) principales est égale à un nombre unique, ce que l'on appelle la constante magique du cube, notée ${\displaystyle M_{3}(n)\,}$. On peut montrer que si un cube magique est constitué des nombres 1, 2, 3 ..., n³, alors il a pour constante magique

${\displaystyle M_{3}(n)={\frac {n(n^{3}+1)}{2}}.}$

Un exemple d'un cube magique de taille 3 × 3 × 3. Dans cet exemple, aucun étage n'est un carré magique. Dans ce cas, le cube est classé comme un cube magique simple (en).

Si, de plus, le nombre de chaque diagonale d'une section plane orthogonale n × n est aussi égal à la constante magique du cube, le cube est appelé cube magique parfait ; autrement, il est appelé cube magique semi-parfait. Le nombre n est appelé l'ordre du cube magique. Si les sommes des nombres d'une diagonale principale brisée d'un cube magique est aussi égale à la constante magique du cube, le cube est appelé un cube pandiagonal.