Diffusion statique de la lumière

La mesure de l'intensité de diffusion à de nombreux angles permet le calcul de la racine carrée du rayon moyen, aussi appelé le rayon de giration. En mesurant l'intensité de diffusion pour de nombreux échantillons de diverses concentrations, le second coefficient du viriel A₂, peut être calculé[1]^,[2]^,[3]^,[4]^,[5]^,[6].

La  diffusion statique de la lumière est aussi couramment utilisé pour déterminer la taille des particules en suspensions dans la sub-µm et gammes supra-µm, via, respectivement, la Théorie de Mie et la diffraction de Fraunhofer.

En ce qui concerne les expériences de diffusion de lumière statique, c'est une lumière monochromatique de haute intensité, généralement un laser, qui est envoyée dans une solution contenant des macromolécules. Un ou plusieurs détecteurs sont utilisés pour mesurer l'intensité de diffusion à un ou plusieurs angles. La dépendance angulaire est nécessaire pour obtenir des mesures précises à la fois de masse molaire et de la taille pour toutes les macromolécules de rayon au-dessus de 1 à 2 % de la longueur de l'onde incidente. D'où des mesures simultanées à plusieurs angles par rapport à la direction du rayon incident, connue sous le nom de diffusion de la lumière sous multiples angles (MALS (en)) ou diffusion d'une lumière laser sous multiples angles (MALLS), est généralement considérée comme l'implémentation standard de diffusion de lumière statique.

Pour mesurer la masse moléculaire moyenne directement sans calibration, à partir de l'intensité lumineuse de diffusion, l'intensité du laser, le rendement quantique du détecteur et le volume de la diffusion totale de l'angle solide du détecteur doivent être connus. Comme c'est impossible, tous les instruments commerciaux sont calibrés à l'aide d'un diffuseur comme le toluène.

Pour un instrument de diffusion de la lumière composée de plusieurs détecteurs placés à des angles différents, les détecteurs doivent réagir de la même manière. Généralement, les détecteurs auront une légère différence d'efficacité quantique, de fait, de légers gains ou pertes seront observables selon la différence de volume de diffusions géométriques. Pour normaliser les détecteurs, une mesure d'un solvant pur est réalisée au préalable. Ensuite, un diffuseur isotrope est ajouté au solvant. De ce faite, les diffuseurs isotropes diffusent la même intensité de lumière à tous les angles, l'efficacité des détecteurs et le gain peuvent donc être normalisées avec cette procédure. Il est convenable de normaliser tous les détecteurs au détecteur d'angle de 90°.

${\displaystyle \ N(\theta )={\frac {I_{R}(\theta )-I_{S}(\theta )}{I_{R}(90)-I_{S}(90)}}}$

où IR(90) est l'intensité de diffraction mesurée pour la diffusion de Rayleigh par le détecteur d'angle de 90°.

L'équation la plus courante permettant de mesurer la masse moléculaire moyenne en poids, Mw, est l'équation de Zimm :

${\displaystyle {\frac {Kc}{\Delta R(\theta ,c)}}={\frac {1}{M_{w}}}\left(1+{\frac {q^{2}R_{g}^{2}}{3}}+O(q^{4})\right)\left(1+2M_{w}A_{2}c+O(c^{2})\right)}$

où

${\displaystyle \ K=4\pi ^{2}n_{0}^{2}(dn/dc)^{2}/N_{A}\lambda ^{4}}$

et

${\displaystyle \ \Delta R(\theta ,c)=R_{A}(\theta )-R_{0}(\theta )}$

avec

${\displaystyle \ R(\theta )={\frac {I_{A}(\theta )n_{0}^{2}}{I_{T}(\theta )n_{T}^{2}}}{\frac {R_{T}}{N(\theta )}}}$

et le vecteur de diffusion de la lumière polarisée verticalement est :

${\displaystyle \ q=4\pi n_{0}\sin(\theta /2)/\lambda }$

avec :

n₀, l'indice de réfraction du solvant ;

λ, la longueur d'onde de la source lumineuse ;

N_A, le nombre d'Avogadro (6,022×10²³ mol⁻¹) ;

c, la concentration de la solution ;

dn/dc, la variation de l'indice de réfraction de la solution en fonction de la concentration.

L'intensité de l'analyte (la solution) mesurée à un angle est I_A(θ). Dans ces équations, l'indice est noté A pour l'analyte et T est le toluène, avec le quotient de Rayleigh du toluène, R_T, étant 1,35×10^–5 cm^–1 pour un laser hélium-néon. Le rayon de giration R_g et le second coefficient du viriel A₂ sont également calculés à partir de cette équation. L'incrément d'indice de réfraction dn/dc caractérise la variation de l'indice de réfraction n à la concentration c, et peut être mesuré à l'aide d'un réfractomètre différentiel.

Une représentation de Zimm est construite à partir d'une double extrapolation à angle zéro et une concentration nulle de plusieurs angles et mesures de concentration. Dans la forme la plus simple, l'équation Zimm est réduite à :

${\displaystyle \ Kc/\Delta R(\theta \rightarrow 0,c\rightarrow 0)=1/M_{w}}$

pour les mesures effectuées à faible angle et de dilution infinie puisque P(0) = 1.

Il y a généralement un certain nombre d'études développées pour analyser la diffusion des particules dans une solution pour obtenir les caractéristiques physiques ci-dessus de particules. Une expérience de diffusion de la lumière statique simple, implique l'intensité moyenne de l'échantillon qui est corrigée pour la diffusion du solvant qui donnera le quotient Rayleigh, R, en fonction de l'angle ou le vecteur vague q comme suit :