Dorian Goldfeld

Dorian Morris Goldfeld, né le à Marbourg en Allemagne, est un mathématicien américain.

Dorian M. Goldfeld
Dorian Goldfeld à un colloque à Oberwolfach en 2011.
Naissance
Marbourg (Allemagne)
Nationalité américaine
Domaines théorie des nombres, cryptographie
Institutions Université Columbia
Directeur de thèse Patrick Gallagher
Distinctions Prix Vaughan, Prix Frank Nelson Cole

Carrière

Après des études à l’Université Columbia à New York, Goldfeld y a soutenu une thèse sur la théorie analytique des nombres en 1969, sous la direction de Patrick X. Gallagher. Il a ensuite occupé diverses positions à l’université de Californie à Berkeley (Miller Fellow, 1969–1971), l'Université hébraïque de Jérusalem (1971–1972), l’université de Tel Aviv (1972–1973), à l’Institute for Advanced Study de Princeton (1973–1974), à l’École normale supérieure de Pise en Italie (1974–1976), au MIT (1976–1982), à l’Université du Texas à Austin (1983–1985) et à l’université Harvard (1982–1985). Depuis 1985, il est professeur à Columbia.

Il est membre du comité éditorial des journaux Acta Arithmetica et The Ramanujan Journal et, depuis 2018, rédacteur en chef du Journal of Number Theory.

Il est aussi cofondateur et conseiller scientifique de SecureRF, une entreprise qui développe des produits pour la sécurité sur Internet[1]. Goldfeld a lui-même participé à plusieurs brevets sur les systèmes de codage multi-flux, de cryptographie à haute vitesse et des procédures de clés de sécurité.

Recherche

Les recherches de Dorian Goldfeld portent sur une variété de questions liées à la théorie des nombres, tant théoriques qu’appliquées. Dans sa thèse[2], il a démontré une version de la Conjecture d’Artin sur les racines primitives qui ne suppose pas l’hypothèse de Riemann.

En 1976, il a prouvé[3] une minoration effective du discriminant d’un corps quadratique imaginaire de nombre de classes donné, en admettant l’existence d’une forme modulaire dont la série de Dirichlet associée a un zéro d’ordre assez grand au centre de la bande critique (l'existence d'une telle forme, associée à une courbe elliptique, a été montrée en 1983 par Benedict Gross et Don Zagier). Cette borne permet de déterminer par un nombre fini d’opérations tous les corps quadratiques imaginaires ayant un nombre de classes donné, résolvant ainsi dans ce cas un problème soulevé par Gauss en 1801[4].

Ses autres travaux, seul ou en collaboration, incluent une estimation pour un produit eulérien partiel associé à une courbe elliptique[5], des bornes pour l’ordre du groupe de Tate–Shafarevich[6], la théorie des séries de Dirichlet multiples [7], des résultats sur les zéros de Siegel[8], la conjecture abc[9] et les formes modulaires sur GL(n)[10].

Avec Michael Anshel et Iris Anshel[11], il a aussi introduit en cryptographie un des premiers protocoles d’échange de clés utilisant des groupes non abéliens, plus particulièrement le groupe de tresses[12].

Prix et honneurs

En 1985, Dorian Goldfeld a reçu le prix Vaughan et en 1987, le Prix Frank Nelson Cole en théorie des nombres pour sa solution du problème de Gauss sur les nombres de classes. En 1986, il a été conférencier invité au Congrès international des mathématiciens à Berkeley. Il a été élu membre de l’Académie américaine des arts et des sciences en 2009 et Fellow de l'American Mathematical Society en 2012[13].

Ouvrages
  • (en) Dorian Goldfeld et Joseph Hundley, Automorphic Representations and L-Functions for the General Linear Group, vol. 1, Cambridge, Cambridge University Press, (ISBN 978-0-521-47423-8).
  • (en) Dorian Goldfeld et Joseph Hundley, Automorphic Representations and L-Functions for the General Linear Group, vol. 2, Cambridge, Cambridge University Press, (ISBN 978-0-521-47423-8).
  • (en) Dorian Goldfeld, Automorphic Representations and L-Functions for the Group GL(n,R), Cambridge, Cambridge University Press, (ISBN 0-521-83771-5).
  • (en) Lothar Gerritzen (dir.), Dorian Goldfeld (dir.), Martin Kreuzer (dir.), Gerhard Rosenberger (dir.) et Vladimir Shpilrain (dir.), Algebraic Methods in Cryptography, American Mathematical Society, (ISBN 0-8218-4037-1).

Références
  1. SecureRF Corporation.
  2. Dorian Goldfeld, « Artin's conjecture on the average », Mathematika, vol. 15,‎ .
  3. Dorian Goldfeld, « The class number of quadratic fields and the conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer », Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci., 4e série, vol. 3, no 4,‎ , p. 624–663.
  4. (en) Joseph Oesterlé, « Nombres de classes des corps quadratiques imaginaires », Séminaire Bourbaki, 36e série, no 631,‎ 1983-1984 (lire en ligne, consulté le ).
  5. (en) Dorian Goldfeld, « Sur les produits partiels eulériens attachés aux courbes elliptiques », C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., vol. 294, no 14,‎ , p. 471-474.
  6. (en) Dorian Goldfeld et Lucien Szpiro, « Bounds for the order of the Tate–Shafarevich group », Compositio Mathematica, vol. 97, nos 1-2,‎ , p. 71-87; (en) Dorian Goldfeld, « Special values of derivatives of L-functions », dans Number theory (Halifax, NS, 1994), Providence, RI, American Mathematical Society, coll. « CMS Conf. Proc. » (no 15), , p. 159-173.
  7. (en) Dorian Goldfeld et Jeffrey Hoffstein, « Eisenstein series of 1/2-integral weight and the mean value of real Dirichlet L-series », Invent. Math., vol. 80, no 2,‎ , p. 185–208; (en) Adrian Diaconu, Dorian Goldfeld et Jeffrey Hoffstein, « Multiple Dirichlet series and moments of zeta and L-functions », Compositio Mathematica, vol. 139, no 3,‎ , p. 297–360.
  8. (en) Dorian Goldfeld, « A simple proof of Siegel's theorem », Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A., vol. 71,‎ , p. 1055 ; (en) Dorian Goldfeld et Andrzej Schinzel, « On Siegel's zero », Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa Cl. Sci., 4e série, vol. 2, no 4,‎ , p. 571-583.
  9. (en) Dorian Goldfeld, « Modular elliptic curves and Diophantine problems », dans Number theory (Banff, AB, 1988), Berlin, de Gruyter, , p. 157–175.
  10. Daniel Bump, Salomon Friedberg et Dorian Goldfeld, « Poincaré series and Kloosterman sums », dans The Selberg trace formula and related topics (Brunswick, Maine, 1984, Providence, RI, American Mathematical Society, coll. « Contemp. Math. » (no 53), , p. 39-49.
  11. (en) Dorian Goldfeld, Iris Anshel et Micahel Anshel, « An algebraic method for public-key cryptography », Math. Res. Lett., vol. 6, nos 3–4,‎ , p. 287-291; Micahel Anshel et Dorian Goldfeld, « Zeta functions, one-way functions, and pseudorandom number generators », Duke Mathematical Journal, vol. 88, no 2,‎ , p. 371-390.
  12. Luis Oaris, « Les tresses de la topologie à la cryptographie », Images des maths, CNRS,‎ (lire en ligne).
  13. List of Fellows of the American Mathematical Society.

Liens externes
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