Espace de Bergman
En analyse complexe, une branche des mathématiques, un espace de Bergman, nommé d'après Stefan Bergman, est un espace fonctionnel de fonctions holomorphes dans un domaine D du plan complexe qui ont un comportement suffisamment bon à la frontière pour qu'elles soient absolument intégrables. Plus précisément, est l'espace des fonctions holomorphes dans D telles que la p-norme
Donc est le sous-espace des fonctions holomorphes qui sont dans l'espace Lp(D). Les espaces de Bergman sont des espaces de Banach, ce qui est une conséquence de l'estimation, valide sur les sous-ensembles compacts K de D:
Donc la convergence d'une suite de fonctions holomorphes dans Lp(D) implique alors la convergence sur tout compact, et ainsi la fonction limite est aussi holomorphe.
Si p = 2, alors est un espace de Hilbert à noyau reproduisant, dont le noyau est donné par le noyau de Bergman.
Références
- (en) « Espace de Bergman », dans Michiel Hazewinkel, Encyclopædia of Mathematics, Springer, (ISBN 978-1556080104, lire en ligne).
Source
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Bergman space » (voir la liste des auteurs).
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