Figures de Brocard

Si ${\displaystyle A_{\Delta }}$ est l'aire du triangle ABC, on peut calculer l'angle de Brocard à l'aide d'une des formules suivantes :

• ${\displaystyle \tan \omega ={\frac {4\;A_{\Delta }}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}}$
• ${\displaystyle \cot \omega =\cot {\widehat {BAC}}+\cot {\widehat {ABC}}+\cot {\widehat {ACB}},}$
• ${\displaystyle \sin \omega ={\frac {2A_{\Delta }}{\sqrt {b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}+a^{2}b^{2}}}}}$

Pour cet angle on a : ${\displaystyle \omega \leq 30^{o}.}$

Les premières (resp. secondes) droites de Brocard d'un triangle étant les droites joignant un sommet au premier (resp. second) point de Brocard, le triangle de Brocard d'un triangle ABC est formé par

- le point d'intersection de la première droite de Brocard issue de A (en rouge ci-contre) avec la deuxième droite de Brocard issue de B (en bleu ci-contre)

- le point d'intersection de la première droite de Brocard issue de B avec la deuxième droite de Brocard issue de C

- le point d'intersection de la première droite de Brocard issue de C avec la deuxième droite de Brocard issue de A

Le triangle de Brocard est inscrit dans le cercle de Brocard.

• Points de Brocard
• Cercle de Brocard
• Théorème d'Alasia

• (en) Eric W. Weisstein, « First Brocard Triangle », sur MathWorld
• Bernard Gibert, Brocard triangle and relative cubics.
• Triangles co-Brocardaux

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