Flux magnétique

Visualisation d'une surface circonscrite par une bobine à trois spires.

Par définition, le flux du champ magnétique ${\displaystyle {\vec {B}}}$ à travers un élément infinitésimal de surface orienté ${\displaystyle {\vec {\mathrm {d} S}}}$ est le produit scalaire de ces deux vecteurs :

${\displaystyle \mathrm {d} \Phi ={\vec {B}}\cdot {\vec {\mathrm {d} S}}=\|{\vec {B}}\|\cdot \|{\vec {\mathrm {d} S}}\|\cdot \cos \theta }$

où ${\displaystyle \theta }$ est l'angle entre les lignes du champ d'induction ${\displaystyle {\vec {B}}}$ et le vecteur normal au plan de la surface S. Ainsi, si la surface est perpendiculaire aux lignes du champ ${\displaystyle {\vec {B}}}$, cet angle est égal à 0 et si son cosinus vaut 1 le flux est maximum.

Le flux à travers la surface S est alors l'intégrale :

${\displaystyle \Phi =\iint _{S}\mathrm {d} \Phi \,=\iint _{S}{\vec {B}}\cdot {\vec {\mathrm {d} S}}\,}$

Le champ magnétique B étant de divergence nulle (ce qui traduit l'idée qu'il n'existe pas de monopôle magnétique), il est également possible de calculer le flux magnétique à partir du potentiel vecteur du champ magnétique, par intégration de ce dernier sur la bordure de la surface :

${\displaystyle {\vec {B}}={\vec {\nabla }}\wedge {\vec {A}}\qquad }$ et ${\displaystyle \qquad \Phi _{B}=\oint \limits _{\partial S}{\vec {A}}\cdot {\vec {\mathrm {d} \ell }}}$

Cette formule implique que le flux magnétique à travers une surface fermée est nul.

Orientation du flux et de la tension induite

La loi de Lenz précise que, si une variation de flux ${\displaystyle \mathrm {d} \Phi (t)}$ apparaît dans un cadre constitué d'un conducteur électrique, une force électromotrice ${\displaystyle e(t)}$ apparaîtra aux bornes de ce cadre. Cette force électromotrice est créée pour s'opposer à la variation de flux dans le cadre. Et cela par principe d'inertie en physique : un objet passif ne peut que s'opposer à une variation et non l'assister. Sinon le cadre créerait de l'énergie au lieu de transformer une partie de l'énergie reçue (la variation de flux résulte d'une action extérieure modifiant B et/ou la position du cadre). Le circuit doit nécessairement être « orienté » c'est-à-dire qu'il faut orienter l'éventuel courant i(t) y circulant selon l'orientation (arbitraire) du vecteur normal ${\displaystyle {\vec {S}}}$. La tension induite e(t) est alors donnée selon une « convention générateur » par rapport à i(t) (le cadre est considéré comme un générateur de tension e du point de vue électrique ; le courant i peut tout à fait être nul et est déterminé par le circuit électrique branché sur ce cadre ). On a alors :

${\displaystyle e(t)=-{\frac {\mathrm {d} \Phi (t)}{\mathrm {d} t}}}$

Si on branchait une simple résistance sur ce cadre, alors cette tension aurait tendance à faire circuler un courant i qui créerait lui-même un flux ajouté, tentant de maintenir le flux total constant.

L'unité de flux magnétique est le weber (Wb), en hommage au physicien allemand Wilhelm Eduard Weber (1804-1891).

Comme e(t) est exprimé en volts et t en secondes,

${\displaystyle {\rm {[Wb]\equiv [V][s]}}}$

Ou encore des kg⋅m².A⁻¹⋅s⁻² dans le système MKSA.

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