Fonction Q de Marcum

En statistique, la fonction Q de Marcum est définie comme

ou comme

désigne la fonction Bessel modifiée d'ordre M    1. La fonction Q de Marcum est utilisée par exemple comme fonction de répartition (plus précisément, comme fonction de survie) pour les distributions de Chi non centré, de Chi carré non centré et de Rice .

Pour les valeurs non entières de M, la fonction Q de Marcum peut être définie comme [1]

est la fonction Gamma incomplète .

La fonction Q de Marcum est monotone et log-concave[2] .

Références

  • Marcum, J. I. (1950) "Table of Q Functions". U.S. Air Force RAND Research Memorandum M-339. Santa Monica, CA: Rand Corporation, Jan. 1, 1950.
  • Nuttall, Albert H. (1975): Some Integrals Involving the QM Function, IEEE Transactions on Information Theory, 21(1), 95–96, (ISSN 0018-9448)
  • Weisstein, Eric W. Marcum Q-Function. From MathWorld—A Wolfram Web Resource.
  1. A. Annamalai, C. Tellambura and John Matyjas (2009) A New Twist on the Generalized Marcum Q-Function QM(a, b) with Fractional-Order M and Its Applications., 2009 6th IEEE Consumer Communications and Networking Conference, 1–5, (ISBN 978-1-4244-2308-8)
  2. Yin Sun, Árpád Baricz, and Shidong Zhou (2010) On the Monotonicity, Log-Concavity, and Tight Bounds of the Generalized Marcum and Nuttall Q-Functions. IEEE Transactions on Information Theory, 56(3), 1166–1186, (ISSN 0018-9448)


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