Fonction algébrique

En mathématiques, une fonction algébrique d'indéterminées

${\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}}$

est une fonction F qui satisfait l'équation non triviale

${\displaystyle P(F,x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=0}$

où P est un polynôme à n + 1 variables sur un corps commutatif K. En cela, F est une fonction implicite qui résout une fonction algébrique. Un exemple simple serait

${\displaystyle F(x)={\sqrt {x^{2}+1}}}$

La classe des fonctions algébriques contient toutes les fonctions rationnelles, mais est plus grande. Du point de vue de l'algèbre générale, il s'agit, pour tout ensemble fixé d'indéterminées, de la clôture algébrique du corps des fonctions rationnelles.