Fonction de demande marshallienne

Soit un consommateur qui consomme deux biens et caractérisé par de préférences décrites par la fonction d'utilité suivante ${\displaystyle U(x_{1},x_{2})=x_{1}^{0.5}x_{2}^{0.5}}$ (fonction Cobb-Douglas). S'il consacre la moitié de son revenu à l'acquisition de chaque produit, alors sa fonction de demande de marshallienne est donnée par l'expression suivante :

${\displaystyle x(p_{1},p_{2},w)=\left({\frac {w}{2p_{1}}},{\frac {w}{2p_{2}}}\right).}$

Par extension, si un agent économique est caractérisé par des préférences décrites par une fonction d'utilité Cobb-Douglas homogène linéaire telle que : ${\displaystyle U(x_{1},x_{2})=x_{1}^{a}x_{2}^{1-a}}$, les prédictions de la fonction de la demande marshallienne établissent que ce type de consommateur va à chaque fois utiliser une part constante de ses revenus afin d'acheter chacun des deux produits de base:

${\displaystyle x(p_{1},p_{2},w)=\left({\frac {aw}{p_{1}}},{\frac {(1-a)w}{p_{2}}}\right).}$

En général, pour une fonction d'utilité telle que :

${\displaystyle U(x_{1},x_{2})=x_{1}^{a}x_{2}^{b}}$

les fonctions de demande marshallienne s'écrivent:

${\displaystyle x(p_{1},p_{2},w)=\left({\frac {aw}{(a+b)p_{1}}},{\frac {bw}{(a+b)p_{2}}}\right).}$

• Théorie du consommateur (microéconomie)