Précession de Larmor

Le vecteur moment cinétique ${\displaystyle {\vec {L}}}$ vérifie l'équation :

${\displaystyle {\frac {{\rm {d}}{\vec {L}}}{{\rm {d}}t}}={\vec {\Gamma }}=-\gamma {\vec {B}}\wedge {\vec {L}}}$

et subit donc une précession autour de la direction du champ magnétique externe, avec une vitesse angulaire (ou pulsation) connue sous le nom de fréquence de Larmor,

${\displaystyle \omega =\gamma B}$

où ${\displaystyle \omega }$ est la pulsation[1],${\displaystyle \gamma ={\frac {-eg}{2m}}}$ est le rapport gyromagnétique, ${\displaystyle B}$ est l'intensité du champ magnétique[2] et ${\displaystyle g}$ est le facteur de Landé (égal à 1, sauf en physique quantique).

Chaque isotope a une fréquence de Larmor unique pour la spectroscopie RMN, dont voici une table.

La précession du spin de l'électron dans un champ électromagnétique est décrite par l'équation de Bargmann-Michel-Telegdi (BMT)[3]

${\displaystyle {\frac {da^{\tau }}{ds}}={\frac {e}{m}}u^{\tau }u_{\sigma }F^{\sigma \lambda }a_{\lambda }+2\mu (F^{\tau \lambda }-u^{\tau }u_{\sigma }F^{\sigma \lambda })a_{\lambda },}$

où ${\displaystyle a^{\tau }}$, ${\displaystyle e}$, ${\displaystyle m}$, et ${\displaystyle \mu }$ sont respectivement le quadri-vecteur de polarisation, la charge, la masse, et le moment magnétique ; ${\displaystyle u^{\tau }}$est la quadri-vitesse de l'électron, ${\displaystyle a^{\tau }a_{\tau }=-u^{\tau }u_{\tau }=-1}$, ${\displaystyle u^{\tau }a_{\tau }=0}$, et ${\displaystyle F^{\tau \sigma }}$ est le tenseur de force du champ électromagnétique. Utilisant les équations du mouvement,

${\displaystyle m{\frac {du^{\tau }}{ds}}=eF^{\tau \sigma }u_{\sigma },}$

on peut réécrire le premier terme du membre de droite ${\displaystyle (-u^{\tau }w^{\lambda }+u^{\lambda }w^{\tau })a_{\lambda }}$, où ${\displaystyle w^{\tau }=du^{\tau }/ds}$ est la quadri-accélération. Ce terme décrit un transport de Fermi-Walker (en) et correspond à la précession de Thomas. Le second terme est associé à la précession de Larmor.

En 1935, un article publié par Lev Landau et Evgueni Lifchits prédisait l'existence de la résonance ferromagnétique de la précession de Larmor, qui fut vérifiée expérimentalement et indépendamment par J. H. E. Griffiths (Grande-Bretagne) et E. K. Zavoiskij (URSS) en 1946.

La précession de Larmor joue un rôle important en résonance magnétique nucléaire, en résonance paramagnétique électronique et en spectroscopie muonique (en).

Pour calculer le spin d'une particule dans un champ magnétique, on doit aussi prendre en compte la précession de Thomas.

• Rayon de Larmor

• (en) Georgia State University HyperPhysics page on Larmor Frequency
• (en) Larmor Frequency Calculator

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Larmor precession » (voir la liste des auteurs).

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