Vitesse angulaire

L'unité de vitesse angulaire du Système international est le radian par seconde (rad/s ou rad s⁻¹)[1]. On ne doit pas l'exprimer en hertz (Hz) auquel le radian par seconde n'est pas réductible[2].

Dans les domaines de la mécanique industrielle et de la vie courante, on l'exprime souvent en tours par minute (tr/min).

On peut aussi utiliser des degrés par seconde et des tours par seconde.

Équivalence des unités

Une révolution complète, accomplie en une période T, est égale à 2π radians. Un radian est donc parcouru en ${\displaystyle {\frac {T}{2\pi }}}$. La vitesse angulaire, qui décrit le nombre d'unités d'angle parcourues par unités de temps, en est l'inverse ${\displaystyle \omega ={\frac {2\pi }{T}}=2\pi f}$ puisque la fréquence f est l'inverse de la période. En d'autres termes :

${\displaystyle \omega ={\frac {\mathrm {d} \theta }{\mathrm {d} t}}={\frac {2\pi }{T}}=2\pi f}$

Dans le système international d'unités, le temps s'exprime en secondes, et la fréquence en hertz.

On en tire l'équivalence entre la vitesse de rotation en tours par minute et la vitesse angulaire en radians par seconde. Un tour par minute équivaut à ${\displaystyle {\frac {2\pi }{60}}}$, soit 0,105 rad/s environ.

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En analyse dimensionnelle, l'équation aux dimensions de la vitesse angulaire est :

${\displaystyle [{\dot {\theta }}]=T^{-1}\cdot 1}$

où :

• ${\displaystyle [{\dot {\theta }}]}$ est la dimension de la vitesse angulaire ;
• ${\displaystyle T^{-1}}$ est la dimension d'une fréquence ;
• ${\displaystyle 1}$ exprime l'angle plan, grandeur adimensionnelle.

Comme les angles sont des grandeurs sans dimension, on pourrait la communiquer simplement en s^-1, mais cette pratique est à éviter, à moins que l'unité d'angle soit parfaitement claire[3].

On utilise parfois un vecteur vitesse angulaire ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$. Il s'agit du vecteur :

• normal au plan de rotation ;
• orienté de sorte que le mouvement se fasse dans le sens positif, habituellement donné par la règle de la main droite ;
• dont la norme vaut ω.

Le vecteur vitesse angulaire définit ainsi à la fois l'axe autour duquel tourne l'objet et sa vitesse de rotation. Il ne s'agit pas exactement d'un vecteur mais d'un pseudovecteur, puisque le symétrique dans un miroir est inversé.

L'usage du vecteur vitesse angulaire permet l'application de méthodes du calcul vectoriel à des objets en rotation les uns par rapport aux autres.

Il permet la composition des vitesses angulaires par addition vectorielle et le calcul des vitesses linéaires à partir des vitesses angulaires.