Générateur Cockcroft-Walton

En pratique le montage à un étage n'est pas utilisé pour des tensions supérieures à environ 300 kV. Au-delà les composants électriques deviennent très massif. Afin d'atteindre des tensions plus élevées sans devoir utiliser des composants dimensionnés pour de très hautes tensions, on met en cascade plusieurs montage de Greinacher à un étage (voir figure ci-contre). Les condensateurs d'un côté jouent le rôle d'élévateur de tension comme dans le montage de Villard, de l'autre des condensateurs de lissage permettent de lisser la tension. L'ensemble est alimenté par une source de tension alternative dont on nommera l'amplitude V_max. Le principe reste le même que pour le montage à un étage, chaque étage a pour tension d'entrée la tension alternative de départ à laquelle vient s'ajouter une composante continue égale à ${\displaystyle n\cdot 2\cdot V_{max}}$ où ${\displaystyle n}$ est le nombre d'étages le précédent. Les tensions V'₁, V'₂ et V'₃ oscillent donc de manière sinusoïdales, tandis que les tensions V₁, V₂ et V₃ sont constantes. À vide les condensateurs de lissage ne subissent aucune charge ou décharge, leur tension est constante[6].

Chaque étage, à l'exception du premier a la même tension à ses bornes, on peut donc utiliser les mêmes composants électriques. On note cependant que le condensateur C'₁ a une tension à ses bornes de V_max, tous les autres condensateurs ont une tension maximale de 2 x V_max. Pour cette raison ${\displaystyle C'_{1}={\frac {C_{1}}{2}}={\frac {C_{k}}{2}}}$[7]. La tension continue de sortie théorique du montage est la tension d'un étage multipliée par le nombre d'étages soit [6]:

${\displaystyle U_{sortie}=n\cdot 2\cdot V_{max}}$

Répartition des charges dans le montage en charge

Quand le montage alimente une charge, un courant I traverse le montage. Ce courant réduit la tension de sortie du montage. En effet, les condensateurs vont se charger et se décharger ce qui provoque une ondulation de la tension ${\displaystyle \delta V}$.

Dans le détail, quand la tension alternative décroit, les diodes allant des condensateurs élévateurs de tension à ceux de lissage (de biais sur le schéma) conduisent. Les condensateurs élévateurs de tension chargent alors ceux de lissage. Quand la tension devient minimale, les diodes entre les condensateurs de lissage et ceux élévateurs de tension (verticales sur le schéma) s'amorcent et conduisent à leur tour le courant. Et cette fois ce sont les condensateurs de lissage qui chargent ceux élévateurs de tension[6].

Si on note Q la charge transférée à chaque période à la charge, on a tension électrique continue :

${\displaystyle q=\int _{T}i(t)dt=I\cdot T={\frac {I}{f}}}$

Définition des différentes chutes de tension lorsque la cascade de Greinacher est en charge

Cette charge ne provient pas que du dernier condensateur, elle est transférée à travers chaque condensateur. Elle charge et décharge à la fois les condensateurs d'élévation de tension, mais aussi ceux de lissage. Les condensateurs proches de la source de tension alternative voient donc transiter les charges de tous les condensateurs plus proches de la charge à travers eux (voir schéma ci-contre). Comme tension électrique continue [6] :

${\displaystyle \delta V_{k}={\frac {\Delta Q}{2C_{k}}}}$

L'ondulation de la tension de la cascade est égale à la somme des ondulations de chaque étage tension électrique continue [6] :

${\displaystyle \delta V_{cascade}=\sum _{k=1}^{n}\delta V_{k}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {\Delta Q}{2C_{k}}}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {k\cdot q}{2C_{k}}}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {k\cdot I}{2fC_{k}}}}$

Les composants de tous les étages étant les mêmes, on obtient finalement tension électrique continue [6] :

${\displaystyle \delta V_{cascade}={\frac {I}{fC}}\cdot {\frac {n(n+1)}{4}}}$

Par ailleurs, au-delà des ondulations, la tension continue de sortie n'atteint pas en charge la tension à vide. En effet, les condensateurs ne parviennent pas à se charger totalement. La chute de tension à chaque étage vaut [8]: ${\displaystyle \Delta V_{k}={\frac {I}{fC}}(n(2k-1)-(k-1)^{2})}$

La tension de sortie vaut donc [6] :

${\displaystyle \Delta V_{cascade}=\sum _{1}^{n}\Delta V_{k}}$

${\displaystyle \Delta V_{cascade}={\frac {I}{fC}}\cdot ({\frac {2n^{3}}{3}}+{\frac {n^{2}}{2}}-{\frac {n}{6}})}$

Et

${\displaystyle V_{sortie}=V_{avide}-\Delta V-\delta V}$

Pour n ≥ à 4 on peut simplifier l'expression en [6] :

${\displaystyle V_{sortie}=V_{avide}-{\frac {I}{fC}}\cdot {\frac {2n^{3}}{3}}=2\cdot n\cdot V_{max}-{\frac {I}{fC}}\cdot {\frac {2n^{3}}{3}}}$

Cette fonction est croissante puis décroissante. Elle atteint son maximum pour [6] :

${\displaystyle n_{optimal}={\sqrt {\frac {V_{max}fC}{I}}}}$

S'il n'est pas conseillé d'utiliser ce nombre d'étages optimum, car les variations de tensions sont alors très importante, il est important de comprendre qu'il n'est pas possible d'augmenter indéfiniment la tension en augmentant juste le nombre d'étages[6].

Les inductances parasites des capacités proches de la source de tension alternative provoque également une ondulation de la tension de sortie, tout particulièrement quand le nombre d'étages devient grand.

Schéma de montage d'une cascade de Greinacher avec deux colonnes

En pratique les cascades de Greinacher sont rarement alimentées avec une source de tension alternative à la fréquence industrielle. Des fréquences allant de 1 à 10 kHz sont généralement préférées. Le courant nominal est lui compris entre 10 uA et 100 mA[6]. Les cascades avec beaucoup d'étages ne peuvent en pratique être utilisées que si le courant de sortie est faible, afin de limiter les ondulations.

Afin de limiter l'amplitude des variations de la tension de sortie, il peut être intéressant d'utiliser plusieurs colonnes élévatrices de tension[6]. Une autre solution consiste à accroître la capacité des condensateurs proches de la tension alternative. Un signal de forme triangulaire ou rectangulaire peut être choisi pour cette dernière. En utilisant un onduleur ou une combinaison d'un onduleur et d'un transformateur à haute tension, la taille générale du montage de Greinacher peut être significativement réduite.

Pour produire une tension négative, il suffit de retourner les diodes dans le montage. Certaines cascades ont des diodes qui sont retournées mécaniquement[6].

Des éclateurs ou parafoudres peuvent être montés en parallèle des condensateurs proches de la sortie pour les protéger contre les surtensions, ainsi qu'en parallèle du transformateur servant de source de tension alternative. Une résistance peut aussi être montée entre la cascade et l'appareil testé afin de réduire le courant et ainsi de protéger la cascade[7].

• (en) « Vidéo, tutorial sur la cascade de Greinacher », sur youTube (consulté le 21 février 2014)
• (en) « Explications sur le montage de Cockcroft-Walton avec photos et calculs », sur blazelabs (consulté le 21 février 2014)

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