Gamme de Shepard

On combine par des moyens électroniques des signaux sinusoïdaux (sons purs) dont chacun est à une fréquence double du précédent. ${\displaystyle s=\sum _{a=0}^{9}{\sin {2\pi \cdot 2^{a}\cdot f}}}$ où ${\displaystyle 16<f<32}$ De la sorte, la note de Shepard correspondant à la fréquence fondamentale f dans l'octave −1 confond toutes les notes de même nom dans toutes les octaves.

Quand la fondamentale parcourt en boucle en descendant ou en montant toutes les valeurs de l'octave −1, cela crée l'illusion auditive d'une gamme qui descend (ou monte) indéfiniment. L'illusion est plus complète si chacune des notes est séparée par un bref silence[1].

La sensibilité de l'oreille varie avec la fréquence. Les sons aux extrémités du spectre sonore sont entendus avec une intensité moindre que des sons de la région centrale, vers 640 Hz. On peut réaliser une gamme de Shepard avec une étendue spectrale un peu plus réduite avec une pondération des fréquences, telle que les partiels les plus graves et les plus aigus de chaque note apparaissent progressivement.

En dehors de leur aspect curieux ou ludique, les sons de Shepard servent pour les expériences sur la perception de la hauteur musicale des sons.

Comme nous ne pouvons pas admettre qu'un son monte sans fin tout en se reproduisant périodiquement égal à lui-même, nous sommes amenés à remettre en cause soit notre perception, comme lorsqu'un ventriloque donne l'illusion que la voix sort de la bouche de bois de sa marionnette, soit les règles dont nous croyions qu'elles les dirigent, comme quand, confrontés au paradoxe du barbier, nous concluons qu'un tel règlement ne peut s'appliquer[2]. « Ce qui est une illusion, c’est d’assimiler la hauteur, une expérience subjective, l’écoute, à la fréquence, paramètre objectif et mesurable », conclut Jean-Claude Risset[3].

Les études psychoacoustiques ont abouti à la conclusion que la perception de la hauteur peut se décomposer en hauteur spectrale, une sensation approximative du caractère grave ou aigu d'un son, indépendant de l'existence ou non d'une fréquence fondamentale, et hauteur fondamentale ou chroma, beaucoup plus précise, mais sujette à des erreurs d'octave. En demandant à des personnes d'évaluer les relations d'intervalle entre des sons de Shepard, les expérimentateurs s'adressent exclusivement à la perception de la hauteur fondamentale, puisque tous les sons de Shepard ont leur énergie répartie dans l'ensemble du spectre audible[4].

Jean-Claude Risset a créé une version continue de la gamme de Shepard, elle est nommée glissando de Shepard-Risset.

Risset a également créé un effet similaire avec un rythme dont le tempo semble indéfiniment accélérer (accelerando) ou décélérer[7].

Dans son article présentant sa séquence sonore, Shepard fait le rapprochement avec l'escalier de Penrose et en reproduit un dessin[1] ; cette comparaison est reprise dans de nombreux articles sur la gamme de Shepard, bien que d'autres fassent remarquer que la comparaison avec l'illusion de l'enseigne de barbier est plus pertinente, quoique imparfaite[8].

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