Gogolplex

Le gogolplex est un nombre défini comme le nombre 10 élevé à la puissance gogol, soit le chiffre 1 suivi d'un gogol de zéros. Hors d'atteinte des représentations mentales humaines, il est impossible, dans le système décimal, d'écrire ce nombre sur du papier car il contient plus de chiffres qu'il n'y a d'atomes dans l'Univers observable (de l'ordre de 10⁸⁰). L'inverse du gogolplex, nombre positif extrêmement petit, est le gogolminex[1].

Notations

Un gogolplex peut être noté : ${10}^{\rm {gogol}}$ , $10^{10^{100}}$ , $10^{\scriptscriptstyle 10\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000}$ .

Pour la deuxième notation, $a^{b^{c}}$ signifie $a^{(b^{c})}$ et non $(a^{b})^{c}$ , ce dernier nombre étant égal à $a^{b\times c}$ ; d'une part dans le cas de $10^{10^{100}}$ cela donnerait un nombre bien plus petit, d'autre part cela rendrait la notation sans intérêt.

Utilité

Gogolplex écrit sous forme de livre.

Ce nombre montre comment on peut atteindre de grands nombres quand on a recours aux puissances itérées. D'ailleurs, le nombre $9^{9^{9^{9^{9^{9}}}}}$ , ou $9\uparrow \uparrow 6$ suivant la notation des puissances itérées de Knuth, est bien plus grand encore.

Ce nombre n'est qu'une curiosité ayant reçu un nom. Il n'est pas un nombre remarquable pour ses propriétés mathématiques, ni un nombre ayant une signification dans une branche de la science. D'ailleurs, dans ces domaines, il existe des nombres remarquables encore plus grands.

Dans les démonstrations mathématiques, le nombre de Graham et la borne supérieure du deuxième nombre de Skewes sont très supérieurs.

En physique, la théorie d'Everett a amené à envisager l'existence d'un nombre formidablement grand également d'univers parallèles. Une étude a amené à avancer un nombre maximum d'univers de $10^{10^{10000000}}$ , autrement dit $gogolplex^{10^{9999900}}$ [2].

Ce nombre a donné son nom :

au Googleplex, le siège de l'entreprise Google, qui tire déjà son nom du gogol. L'histoire généralement présentée est que le nom « googolplex » a été rejeté par l'entreprise car jugé trop compliqué ;
au Googolplex Star Thinker in the Seventh Galaxy of Light, un ordinateur très puissant dans Le Guide du voyageur galactique de Douglas Adams ;
au Springfield Googolplex Theatres tiré de la série animée Les Simpson.

Notes et références

Le terme fut forgé par les mathématiciens John Horton Conway et Richard Guy, dans Winning Ways for your Mathematical Plays. Voir (en) cet article traçant une liste atypique de certains nombres, et (en) cette liste de noms de nombres.
(en) Amanda Gefter, « Multiplying universes: How many is the multiverse? », New Scientist, 28 octobre 2009.

Voir aussi

Arithmétique et théorie des nombres

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[1] Le terme fut forgé par les mathématiciens John Horton Conway et Richard Guy, dans Winning Ways for your Mathematical Plays. Voir (en) cet article traçant une liste atypique de certains nombres, et (en) cette liste de noms de nombres.

[2] (en) Amanda Gefter, « Multiplying universes: How many is the multiverse? », New Scientist, 28 octobre 2009.