Groupe de Higman-Sims

En mathématiques, le groupe de Higman–Sims est un groupe sporadique simple fini d'ordre    2⁹ · 3² · 5³ · 7 · 11 = 44 352 000. Il peut être caractérisé comme le sous-groupe simple d'indice 2 dans le groupe des automorphismes du graphe de Higman-Sims. Le graphe de Higman–Sims possède 100 sommets, donc le groupe de Higman-Sims, ou ${\displaystyle HS}$, a une représentation de permutation de degré 100.

${\displaystyle HS}$ est nommé ainsi en l'honneur des mathématiciens Donald G. Higman (en) et Charles Sims (en), qui le découvrirent en 1967, alors qu'ils assistaient à une présentation par Marshall Hall du groupe de Hall-Janko (en), qui possède une représentation de degré 100, avec des orbites de cardinal 1, 36 et 63. Ils firent le rapprochement avec le groupe de Mathieu ${\displaystyle M_{22}}$, qui possède aussi une représentation de degré 100, avec des orbites de cardinal 1, 22 et 77. Le système de Steiner ${\displaystyle M_{22}}$ possède 77 blocs. Rapidement, ils trouvèrent ${\displaystyle HS}$, avec un stabilisateur d'un point isomorphe à ${\displaystyle M_{22}}$.

« Higman » peut aussi faire référence au mathématicien Graham Higman de l'université d'Oxford qui découvrit simultanément le groupe comme le groupe d'automorphismes d'une certaine « géométrie » sur 176 points. En conséquence, ${\displaystyle HS}$ possède une représentation doublement transitive de degré 176.