Guido Hoheisel

Guido Karl Heinrich Hoheisel (né le 14 juillet 1894 à Breslau et mort le 11 octobre 1968 à Cologne) est un mathématicien allemand. Il a été professeur de mathématiques à l'Université de Cologne .

Guido Hoheisel

Guido Hoheisel à Iéna en 1930

Biographie
Naissance	1894 ou 14 juillet 1894 Wrocław
Décès	1968 ou 11 octobre 1968 Cologne
Nationalité	Allemande
Formation	Université Humboldt de Berlin
Activités	Mathématicien, professeur d'université

Autres informations
A travaillé pour	Université de Cologne, université de Greifswald, université de Wrocław
Dir. de thèse	Erhard Schmidt, Issai Schur
Direction de thèse	Wolfgang Börsch-Supan, Herbert Bresser, Karl-Heinz Diener, Maria-Pia Geppert, Bernd Gilsdorf, Karl Kießwetter, Bruno Klingen, Alfred Sattler, Albert Schneider, Arnold Schönhage, Otto Stamm, Tsai-Yong Wang

Carrière

À partir de 1914, Hoheisel étudie à l'Université de Breslau et à partir de 1920 à l'Université Humboldt de Berlin, où il obtient son doctorat en 1920 sous la direction de Erhard Schmidt[1] (publiée sous le titre : « Lineare funktionale Differentialgleichungen », Mathematische Zeitschrift vol. 14, 1922, p. 35-98) et Issai Schur. Pendant ses études, il devient membre de l'association estudiantine catholique KStV Unitas Breslau[2]. Il obtient son habilitation à Breslau, où il fut Privatdozent à partir de 1922 et professeur extraordinaire à partir de 1928. À partir de 1935, il occupe la même fonction à l'université de Greifswald et, à partir de 1938, il est d'abord professeur remplaçant puis, à partir de 1939, professeur titulaire à l'université de Cologne, et à partir de 1940 directeur de l'Institut de mathématiques. Pendant la Seconde Guerre mondiale, Hoheisel enseigne simultanément aussi à Bonn et à Münster. Il a pris sa retraite à Cologne en 1962. Parmi ses doctorants figure Arnold Schönhage.

Recherche

Hoheisel est connu pour un résultat concernant les écarts entre nombres premiers[3]. Il a prouvé qu'il existe une constante $\theta <1$ telle que la fonction de compte des nombres premiers $\pi (x)$ vérifie

x+x^{\theta }-\pi (x)\sim x^{\theta }/\log(x)

lorsque $x$ tend vers l'infini, ce qui implique que le $n$ -ième nombre premier $p_{n}$ vérifie

p_{n+1}-p_{n}<{p_{n}}^{\theta }

,

pour tout $n$ suffisamment grand. Il a montré que l'on peut prendre $\theta =32999/33000$ .

Une autre preuve et l'amélioration $\theta =249/250$ a donné par Hans Heilbronn[4]. D'autres améliorations de la borne pour $\theta$ ont été données par Nikolai Chudakov (en) (borne inférieure 3/4) en 1936 et Albert Ingham (borne inférieure 5/8) en 1937 et Martin Huxley (en) en 1972 ( $\theta =7/12$ )[5].

Publications (sélection)

Gewöhnliche Differentialgleichungen, de Gruyter, 1926[6] 2^e édition 1930[7] 7^e édition 1965.
Partielle Differentialgleichungen, de Gruyter, 1928; 3^e édition 1953
Aufgabensammlung zu den gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen', 1933[8]
Integralgleichungen, de Gruyter, 1936[9] 2e édition révisée et augmentée 1963
Existenz von Eigenwerten und Vollständigkeitskriterium, 1943
Integral equations (trad. A. Mary Tropper), 1968 et 1967

Notes et références

(en) « Lineare funktionale Differentialgleichungen », sur le site du Mathematics Genealogy Project
Jahrbuch des Kartellverbandes der katholischen Studentenvereine Deutschlands (K.V.). Neuunundzwanzigster Jahrgang 1931, Berlin 1931, p. 230.
Guido Hoheisel, « Primzahlprobleme in der Analysis », Berliner Sitzungsberichte, 1930, pages 580-588.
Hans Heilbronn, « Über den Primzahlsatz von Herrn Hoheisel », Mathematische Zeitschrift, vol. 36,‎ 1933, p. 394-422.
M. N. Huxley, « On the difference between consecutive primes », Inventiones Mathematicae, vol. 15, n^o 2,‎ 1972, p. 164–170 (DOI 10.1007/BF01418933, S2CID 121217000)
Cohen, A., « Review: Gewöhnliche Differentialgleichungen by G. Hoheisel », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 35, n^o 1,‎ 1929, p. 136–137 (DOI 10.1090/s0002-9904-1929-04716-5, lire en ligne )
Longley, W. R., « Review: Gewöhnliche Differentialgleichungen by G. Hoheisel », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 38, n^o 7,‎ 1932, p. 478–479 (DOI 10.1090/s0002-9904-1932-05447-7, lire en ligne )
Longley, W. R., « Review: Aufgabensammlung zu den gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen by G. Hoheisel », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 39, n^o 9,‎ 1933, p. 652–653 (DOI 10.1090/s0002-9904-1933-05695-1, lire en ligne )
Longley, W. R., « Review: Integralgleichungen by G. Hoheisel », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 43, n^o 1,‎ 1937, p. 14–15 (DOI 10.1090/s0002-9904-1937-06480-9, lire en ligne )

Liens externes

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[1] (en) « Lineare funktionale Differentialgleichungen », sur le site du Mathematics Genealogy Project

[2] Jahrbuch des Kartellverbandes der katholischen Studentenvereine Deutschlands (K.V.). Neuunundzwanzigster Jahrgang 1931, Berlin 1931, p. 230.

[3] Guido Hoheisel, « Primzahlprobleme in der Analysis », Berliner Sitzungsberichte, 1930, pages 580-588.

[4] Hans Heilbronn, « Über den Primzahlsatz von Herrn Hoheisel », Mathematische Zeitschrift, vol. 36,‎ 1933, p. 394-422.

[5] M. N. Huxley, « On the difference between consecutive primes », Inventiones Mathematicae, vol. 15, n^o 2,‎ 1972, p. 164–170 (DOI 10.1007/BF01418933, S2CID 121217000)

[6] Cohen, A., « Review: Gewöhnliche Differentialgleichungen by G. Hoheisel », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 35, n^o 1,‎ 1929, p. 136–137 (DOI 10.1090/s0002-9904-1929-04716-5, lire en ligne )

[7] Longley, W. R., « Review: Gewöhnliche Differentialgleichungen by G. Hoheisel », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 38, n^o 7,‎ 1932, p. 478–479 (DOI 10.1090/s0002-9904-1932-05447-7, lire en ligne )

[8] Longley, W. R., « Review: Aufgabensammlung zu den gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen by G. Hoheisel », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 39, n^o 9,‎ 1933, p. 652–653 (DOI 10.1090/s0002-9904-1933-05695-1, lire en ligne )

[9] Longley, W. R., « Review: Integralgleichungen by G. Hoheisel », Bull. Amer. Math. Soc., vol. 43, n^o 1,‎ 1937, p. 14–15 (DOI 10.1090/s0002-9904-1937-06480-9, lire en ligne )