Hyperprisme
Un hyperprisme de dimension n est la généralisation d'un prisme aux dimensions supérieures à trois.
Définition et construction
Pour construire un hyperprisme, il faut translater un polytope de dimension n-1 le long d'un vecteur (qui n'appartient généralement pas à l'hyperplan contenant le n-1 polytope) : l'hyperprisme est alors l'ensemble des positions prises par le polytope durant son déplacement.
Un n hyperprisme est constitué de deux n-1 polytopes identiques, reliés face par face par des n-1 hyperprismes.
Le symbole de Schläfli d'un hyperprisme formé à partir d'un polytope de symbole {p, q, r,..., z} est le produit cartésien de ce symbole-ci et de celui d'un segment de symbole {} : {p, q, r, ..., z}x{}.
Cas particuliers
Si le vecteur est normal à l'hyperplan de départ, l'hyperprisme est dit « droit ».
De la même façon qu'un cylindre peut être considéré comme un prisme à base circulaire (ou, plus largement, à base bidimentionnelle courbe), un hypercylindre peut être considéré comme hyperprisme à base sphérique (ou, plus largement, à base multidimentionnelle courbe).
Par abus, un hyperprisme inscriptible dans une hypersphère est parfois dit « régulier ».
Les hyperprismes à faces régulières font partie des polytopes uniformes.
Exemples
Le tableau ci-dessous présente une liste non exhaustive d'hyperprismes jusqu'à la dimension 4.
| Dimensions | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Nom | segment | parallélogramme (ou rectangle s'il est droit) | prisme (droit ou non) | hyperprisme de dimension 4 (droit ou non) |
| Définition | Point translaté | Segment translaté | Polygone translaté | Polyèdre translaté |
| Exemples | segment | parallélogramme, rectangle, carré, losange... | prisme à base polygonale, parallélépipède rectangle, cube, rhomboèdre, cylindre... | hypercube, parallélotope, cylindre sphérique, cylindre cubique... |
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Hypervolume
L'hypervolume d'un hyperprisme vaut toujours :
(où est le volume du polytope translaté et la hauteur)
Annexes
Articles connexes
- Prisme (solide)
- Duoprisme
- Hypercylindres : cylindre cubique et cylindre sphérique
- Polytope et Polychore
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