Identification (statistiques)

En statistiques et en économétrie, l'identification (ou identifiabilité) est une propriété d'un modèle statistique.

En statistiques, on dit qu'un modèle est identifiable s'il est possible d'apprendre la vraie valeur des paramètres à partir d'un nombre infini d'observations.

Définition statistique formelle

On considère le modèle statistique : $\left((X_{1},\ldots ,X_{n})\in \chi ^{n},\mathbb {P} _{\theta }^{\otimes n},\theta \in \Theta \right)$

avec :

$\chi$ l'espace de réalisation des variables aléatoires $X$
$\Theta$ l'espace des valeurs possibles pour le paramètre $\theta$
$\mathbb {P} _{\theta }$ une loi de probabilité de densité $f_{\theta }$

On définit alors la fonction de vraisemblance comme :

$L_{n}(\theta )=\Pi _{i=1}^{n}f_{\theta }(X_{i})$ .

On dit que le modèle est identifiable si et seulement si l'application qui à $\theta$ associe $f_{\theta }$ est injective, c'est-à-dire si et seulement si :

$\forall \theta _{1}\neq \theta _{2}\Rightarrow f_{\theta _{1}}\neq f_{\theta _{2}}$ .

Bibliographie

(en) Charles Manski, Identification Problems in the Social Sciences, Harvard University Press, 1995
(en) Charles Manski, Partial Identification of Probability Distributions, Springer-Verlag, 2003

Articles connexes

Estimateur de Wald

Portail des probabilités et de la statistique
Portail de l’économie

Cet article est issu de Wikipedia. Le texte est sous licence Creative Commons - Attribution - Partage dans les Mêmes. Des conditions supplémentaires peuvent s'appliquer aux fichiers multimédias.