Isométrie

En géométrie, une isométrie est une transformation qui conserve les longueurs.

Cet article possède un paronyme, voir Isomérie.

Une isométrie est donc un cas particulier de similitude.

Le terme isométrie est parfois un peu vague. Il peut renvoyer à deux termes distincts. Une isométrie peut désigner :

1. une isométrie vectorielle, il sera alors plus prudent de parler de transformation unitaire ou, si l'espace de départ et d'arrivée sont égaux, d'automorphisme orthogonal ;
2. une isométrie affine, c’est-à-dire une transformation bijective d'un espace affine euclidien dans un autre qui conserve les distances. On généralise cette notion aux transformations bijectives d'un espace métrique dans un autre qui conservent les distances.

Dans le cas particulier de l'espace de Minkowski, associé à la relativité restreinte, les isométries sont les transformations affines qui préservent la pseudo-métrique liée à l'intervalle d'espace-temps et forment le groupe de Poincaré.

Mathématiquement parlant, une application ${\displaystyle T:V\to V}$ où ${\displaystyle V}$ est un espace vectoriel muni d'une (pseudo-)métrique ${\displaystyle f}$ est une isométrie si elle vérifie :

${\displaystyle f(Tu,Tv)=f(u,v)}$ pour tous vecteurs ${\displaystyle u,v}$ de ${\displaystyle V}$.