Jugement usuel

Reprenons l’exemple utilisé plus haut.

Les candidats A et B obtiennent tous deux la mention majoritaire « Assez Bien ». Après application de la formule, le candidat A obtient le score ${\displaystyle n_{A}}$ : « Assez Bien -0,073 » et le candidat B le score ${\displaystyle n_{B}}$ : « Assez Bien -0,443 ».

Or, −0,073 > -0,443. Le candidat A ayant le score le plus élevé, il remporte l’élection.

Si la formule de départage ci-dessus ne permet pas de déterminer un unique vainqueur (cas où plusieurs candidats obtiennent le même score), un score de départage complémentaire doit être calculé pour les candidats encore en lice, en remplaçant les partisans et opposants de chaque candidat par leurs « successeurs »[1].

On note ${\displaystyle p_{c}^{n}}$ la part d'électeurs ayant attribué une mention supérieure ou égale à ${\displaystyle \alpha _{c}+n}$, et ${\displaystyle q_{c}^{n}}$ la part d'électeurs ayant attribué une mention inférieure ou égale à ${\displaystyle \alpha _{c}-n}$. Dans l'exemple ci-dessus, ${\displaystyle p_{A}=0,387}$ ; ${\displaystyle p_{A}^{2}=0,1742}$ ; ${\displaystyle p_{A}^{3}=0,021}$ ; ${\displaystyle p_{A}^{4}=p_{A}^{5}=p_{A}^{6}=0}$ et ${\displaystyle q_{A}=0,4159}$ ; ${\displaystyle q_{A}^{2}=0,3247}$ ; ${\displaystyle q_{A}^{3}=0,1484}$ ; ${\displaystyle q_{A}^{4}=q_{A}^{5}=q_{A}^{6}=0}$.

On reprend alors la formule en remplaçant, pour chaque candidat, ${\displaystyle p_{c}}$ et ${\displaystyle q_{c}}$ par ${\displaystyle p_{c}^{2}}$ et ${\displaystyle q_{c}^{2}}$.

On recommence ainsi de suite jusqu'à ce qu'un unique vainqueur soit désigné, en remplaçant dans la formule les parts des successeurs utilisées (${\displaystyle p_{c}^{n}}$ et ${\displaystyle q_{c}^{n}}$) par les parts de leurs successeurs respectifs (${\displaystyle p_{c}^{n+1}}$ et ${\displaystyle q_{c}^{n+1}}$).

Si après toutes ces étapes une égalité persiste, alors on classe les candidats encore en lice selon l'ordre lexicographique de leur vecteur ${\displaystyle (-q_{c},p_{c},-q_{c}^{2},p_{c}^{2},-q_{c}^{3},p_{c}^{3},...,-q_{c}^{G-1},p_{c}^{G-1})}$ où ${\displaystyle G}$ est le nombre de mentions qu'il est possible d'attribuer (dans l'exemple ci-dessus, ${\displaystyle G=7}$). Si cette comparaison ultime ne permet pas de désigner un unique vainqueur, c'est que les candidats encore à égalité ont obtenu exactement la même répartition de votes.

Les mentions verbales sont simples à comprendre et revêtent un sens commun pour tous les électeurs. Il n’y a pas de confusion sur le sens d’un « 5 » ou d’un « 4 », comme cela peut être le cas lors d’un vote par note[5].

L’électeur peut évaluer chaque candidat séparément et attribuer la même mention à plusieurs candidats - différence majeure avec le scrutin majoritaire uninominal et la méthode Borda.

Plusieurs candidats de tendances similaires peuvent se présenter sans se nuire. Il n’y a pas de « vote utile »[6].

L’électeur peut évaluer avec nuance chaque candidat, ce qui le distingue du vote par approbation, qui n’admet que deux réponses[7].

L’emploi de la médiane encourage la sincérité du vote au détriment du vote stratégique. Le vote par mention est moins manipulable que le vote par note[7].

Il n’y a qu’un seul tour de vote.

Les « profils de mérites » fournissent des informations très riches sur la popularité de chaque option dans l’électorat[7].

Le jugement usuel demandant aux électeurs d’évaluer les candidats et non de les classer entre eux, il échappe au théorème d’impossibilité de Arrow[8]. Il échappe aussi au paradoxe de Condorcet, puisqu’il est toujours en mesure de désigner un vainqueur[6].

À partir d’un échantillon de 187 paires de candidats issues de sondages réels, Adrien Fabre a établi les observations suivantes[1] :

• le jugement usuel produit le même vainqueur que le jugement majoritaire dans 97,9 % des cas.
• le jugement usuel produit le même vainqueur qu’un calcul de la moyenne dans 97,3 % des cas.

La formule de départage du jugement usuel comporte des avantages vis-à-vis des autres méthodes de la meilleure médiane[1].

La formule de départage du jugement usuel prend en compte toutes les évaluations minoritaires (${\displaystyle p_{c}}$ et ${\displaystyle q_{c}}$), tandis que le jugement majoritaire ne considère que les plus grands groupes d’électeurs n’ayant pas attribué la mention majoritaire au candidat[1].

Le jugement usuel est moins sensible aux variations infimes que le jugement majoritaire, le jugement typique et le jugement central. Une petite fluctuation dans l’électorat est moins susceptible d’inverser l’ordre des vainqueurs.

Cette propriété fait du jugement usuel un mode de scrutin plus robuste face aux accusations de fraude ou aux demandes de recomptages des bulletins. En effet, une petite différence de vote étant moins susceptible de modifier l’issue du scrutin, les candidats sont moins incités à contester abusivement les résultats[1].

Face à des variations de votes, la fonction définie par la formule du jugement usuel est continue. Confrontés à ces mêmes variations, les fonctions du jugement majoritaire, le jugement typique et le jugement central perdent leur continuité[1].

La fonction définie par la formule du jugement usuel est monotone. Son sens de variation ne change pas. Toute augmentation du nombre de partisans ${\displaystyle p_{c}}$ améliorera le score du candidat ${\displaystyle n_{c}}$. Toute augmentation du nombre d’opposants ${\displaystyle q_{c}}$ diminuera le score du candidat ${\displaystyle n_{c}}$.

Un électeur ne peut donc pas désavantager son candidat favori en améliorant son évaluation, comme cela peut être le cas dans d’autres modes de scrutin.

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• Paquet R implémentant différentes méthodes de meilleure médiane, ainsi que la méthode de meilleure somme : HighestMedianRules.

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