Modèle christallérien

La présentation standard actuelle de la « théorie de la centralité » à l’aide de schémas dits « modèle christallérien » est le résultat d’une réinterprétation et d’une reformulation des recherches de Walter Christaller dans Die zentralen Orte in Süddeutschland (1933).

• Ce modèle réduit l’espace géographique à un espace « homogène », c'est-à-dire à un espace où on se déplace de manière identique et à la même vitesse dans toutes les directions (isotropie) et dans lequel des formes géométriques régulières identiques se déduisent les unes des autres (isomorphisme).
• Ce modèle fonctionne sans tenir compte des comportements culturels et psychologiques des populations. Les producteurs et les consommateurs font des choix rationnels et se déplacent de la manière la plus économique.

Ce modèle permettrait alors de déduire qu’en théorie les villes dans lesquelles vivent ces populations s’organisent spatialement en réseaux hiérarchisés qui fonctionneraient en vertu de trois principes souvent appelés des logiques[3].

Le principe de marché

Premier schéma attribué à Christaller

Ce principe est censé résulter de la loi économique de l’offre et de la demande. Une ville est considérée comme un lieu de création et de consommation de richesses. Il en résulte une concentration, une accumulation et une convergence de population. Plus une ville offre de biens et de services, plus son aire d'influence en tant que lieu « central » est étendue. L’espace étant homogène, l’optimisation de la répartition des villes s’expliquerait par leur localisation aux centres et aux sommets de figures hexagonales régulières. Par conséquent, en plus de lui-même, chaque lieu central situé au centre d’un hexagone desservirait six lieux centraux aux sommets de cet hexagone. Mais chaque lieu central situé au sommet d’un hexagone appartient également à deux autres hexagones adjacents.

Par conséquent, pour Walter Christaller, les lieux centraux situés aux 6 sommets d’un hexagone sont desservis à raison d’un tiers par trois lieux centraux situés dans trois hexagones adjacents. Pour un hexagone complet, le coefficient numérologique du « principe de marché » est donc : 1 unité pour le lieu central situé au centre de l’hexagone et 6 fois un tiers pour les lieux centraux situés aux sommets, soit : k = (6 x ⅓) + 1 = 3.

Le principe de transport

Deuxième schéma attribué à Christaller

Ce principe est censé résulter de la recherche de l’économie dans les déplacements entre les lieux centraux. Afin de minimiser ces frais, Walter Christaller propose d’aligner les lieux centraux secondaires entre les lieux centraux principaux sur les diagonales qui joignent les centres des hexagones initiaux. Chaque lieu central situé au centre d’un hexagone dessert six lieux centraux situés sur les côtés qui l’entourent. Inversement, chaque lieu central situé sur l’un des 6 côtés d’un hexagone est desservi pour moitié par les deux lieux centraux localisés dans les hexagones adjacents au côté où il se trouve. Pour un hexagone complet, le coefficient numérologique du « principe de transport » est donc : 1 unité pour le lieu central situé au centre de l’hexagone et 6 fois un demi pour les lieux centraux situés sur les milieux des côtés, soit : k = (6 x ½) + 1 = 4.

Le principe administratif

Troisième schéma attribué à Christaller

Ce principe est censé résulter d’une organisation spatiale pyramidale de lieux centraux secondaires autour d’un lieu central principal. Walter Christaller situe les lieux centraux secondaires à égale distance du lieu central principal sur les sommets d’un hexagone (figure 1). Chaque lieu central situé au centre de l’hexagone principal exerce son pouvoir administratif et politique sur six lieux centraux secondaires. Pour un hexagone complet, le coefficient numérologique du « principe d’administration » est donc : 1 unité pour le lieu central situé au centre de l’hexagone et 1 unité pour chaque lieu central situé sur les sommets, soit : k = (6 x 1) + 1 = 7.

Le coefficient k ne figure dans aucun texte de Walter Christaller. L’usage de cette lettre a été introduit par August Lösch dans son ouvrage The Economics of Location (1940, édition remaniée 1944). Sa signification a donc donné lieu à de multiples interprétations. Pour certains, ce coefficient aurait désigné le rapport entre le nombre de villes au niveau n de la hiérarchie et le nombre de ville au niveau immédiatement inférieur (n-1). C’est ainsi qu’ils interprètent la progression du nombre de lieux : 3, 3x3=9, 9x3= 27 etc selon le « principe » de marché k=3. Ce qui s’expliquerait pas le fait que, dans le schéma, chaque ville ne doit être comptabilisée qu'une seule fois, même si elle est englobée dans plusieurs aires d'influences. Cependant, d'autres interprètent ce coefficient non pas comme un coefficient arithmétique mais comme un « facteur » géométrique, en prenant en compte le rapport de surface entre l'aire d'influence d'un centre de niveau n et celle d'un centre de niveau inférieur (n-1).

Il y a enfin une troisième interprétation qui s'appuie sur l'appartenance de Walter Christaller à une famille d'ecclésiastiques. Il connaissait bien la Bible et les évangiles auxquels il fait allusion dans son autobiographie. Le chiffre 3 est celui de la Trinité. Le chiffre 4 renvoie aux quatre vivants dans le chapitre 1 de l’Apocalypse de saint Jean. Le chiffre 7 = 4 + 3 se réfère à la création du monde en sept jours dans la Genèse. Il ne s'agirait pas de mathématique mais de numérologie très présente dans la géographie allemande[4].

La validité des schémas attribués à Walter Christaller justifiant un « modèle christallérien » a été dès l’origine sujette à controverse. En effet, après avoir été critiquée sévèrement avant la Seconde Guerre mondiale, elle a été réhabilitée par les « nouveaux géographes » après la fin du conflit pour être à nouveau contestée à la fin du XX^e et au début du XXI^e siècle. Depuis 1880, les mathématiciens considèrent en effet un « modèle » comme une « structure qui réalise les propositions d’une théorie » (H. Poincaré) et depuis 1928 les linguistes voient dans un « modèle » une « représentation simplifiée de relations entre unités d’un système » (V. Propp). Or, en 1933 et 1941 Christaller parle de « schéma » (« mathematisches Schema », « mathematical Scheme ») mais pas de « modèle » (« Modell », « model ») de son « système des lieux centraux » (« System der zentralen Orte », « System of Central places ») dans une « théorie de la géographie des lieux habités » (« Siedlungsgeographie », « geography of settlements ») et non pas d’une « théorie de la centralité ». Dès lors comment peut-on transformer les schémas attribués à Walter Christaller en « modèle » scientifique alors qu’ils n’étaient pour lui que des représentations graphiques de « systèmes » ?

Pour Walter Christaller la figure géométrique de base du système des lieux centraux n’est pas l’hexagone régulier mais le triangle équilatéral. Il prend soin de le rappeler à l’aide d’un dessin où il précise qu’il ne faut pas partir d’une distribution initiale théorique des lieux en carrés mais en triangles équilatéraux (nicht die Verteilung, sondern die Verteilung (1933), not this distribution, but this distribution (1966)) pour que les lieux s’organisent en hexagones parfaitement réguliers. Dès lors, Walter Christaller pose le problème ainsi.

Or, il a été démontré en 1986 que cette affirmation géométrique est mathématiquement fausse[5].

Les « principes de fonctionnement » déduits de la position des lieux centraux dans les « schémas » géométriques christallériens se veulent universels, c’est-à-dire valables partout à la surface de la Terre et fonctionnels à toutes les époques. Les lieux centraux sont représentés à l’aide des schémas dans un plan qui a les mêmes propriétés dans toutes les directions : c’est un espace isotrope. La construction des figures normatives des lieux centraux permet à Walter Christaller de déduire une figure de la précédente à l’aide de la construction : triangle équilatéral → hexagone régulier → nouveau triangle équilatéral de niveau supérieur → hexagone régulier de niveau supérieur, etc. (1933, 1966) : c’est un espace isomorphe.

Walter Christaller n’a pas réussi à valider cette représentation dans ses recherches et retrouver dans le sud de l’Allemagne au XX^e siècle la répartition géométrique triangulo-hexagonale prévue par sa théorie. Exposée de manière triangulo-hexagonale, la « théorie des lieux centraux » a donc été invalidée pour l’époque contemporaine par Walter Christaller[6]. Il a certes affirmé le caractère « anormal » du résultat de ses observations en Allemagne du Sud et il a donc contribué à « normaliser » les espaces conquis à l’Est par le Troisième Reich. Dans le Warthegau partie annexée de la Pologne occidentale il a participé à la planification spatiale des exterminations-déportations des habitants dans les villages « à ramener (abwerten) à la dimension typique » afin de pouvoir créer (Neugründung), et « développer (entwickeln) jusqu'à la taille typique » des villages principaux de 600 habitants en y installant des « Allemands de souche ». Il a également proposé en Haute-Silésie annexée de « rétrograder à leur juste taille » des villes existantes et de créer une ville de 450 000 habitants « centre culturel [...] servant de lien entre Breslau et Vienne ». Peu importait que la théorie sous-tendant ces plans criminels soit scientifiquement erronée : la force militaire, la violence policière, la déportation et l’extermination permettaient de créer une table rase sur laquelle les schémas théoriques pouvaient être réalisés.

Après Walter Christaller, aucun géographe n’a pu trouver dans le monde un réseau de lieux centraux disposés en hexagones réguliers et obéissant aux trois « principes de fonctionnement » déduits grâce à leurs positions sur les schémas théoriques triangulo-hexagonaux. Pratiquement, les schémas ne sont plus utilisés que pour suggérer (non sans difficultés) une « image idéale » baptisée « modèle » de la concentration des activités dans certains lieux habités qualifiés de « centraux ».

Cependant, si cette pseudo-théorie scientifique n’est pas valable pour le XX^e siècle et encore moins pour le XXI^e siècle, pourquoi ne le serait-elle pas dans les périodes historiques antérieures, à l’époque moderne et au Moyen Âge, périodes pendant lesquelles, en Europe, les lieux habités ont des chiffres de populations moins contrastés ? Beaucoup d’historiens se sont essayés à cette tâche en refusant d’utiliser la théorie dans son intégralité et en y choisissant ce qu’ils y estimaient comme valable. Pour ce faire, ils ont dissocié l’image théorique de ses principes de fonctionnement. Ceci étant, même les plus convaincus de la validité de ce qui restait de la théorie ont constaté trois choses : 1) il impossible de trouver des figures hexagonales régulières en tirant des lignes droites entre les lieux centraux ; 2) les figures irrégulières obtenues ont très rarement six côtés, mais plus généralement, quatre, cinq, sept côtés ou plus ; 3) ces figures forment des espaces cellulaires séparés par des espaces vides peu ou pas intégrés aux régions générées par les rapports entre lieux habités. Les schémas de Walter Christaller sont trop rigides pour rendre compte de l’armature des semis habités, ruraux ou urbains[7].

À l’inverse, une étude réalisée pour les « bourgs » de la Suisse occidentale du X^e au XV^e siècle en acceptant dans leur intégralité la théorie des lieux centraux et les schémas de fonctionnement triangulo-hexagonaux proposés pas Walter Christaller a montré qu’elle ne peut être utilisée de manière scientifiquement valable.

En effet, les résultats sont les suivants : 1) Il est impossible de déduire la répartition « centrale » des bourgs considérés comme potentiellement « centraux » en dépit de la formulation de cinq hypothèses « empiriques » valables uniquement pour l’espace de Suisse occidentale à l’époque étudiée et de deux hypothèses ad hoc valables seulement pour la théorie des lieux centraux. 2) Le pourcentage des lieux complètement excentrés qui ne sont pas au niveau où la théorie prévoit qu’ils devraient être est de 30 % au niveau 1, 28 % au niveau 2 et 42 % au niveau 3. Seulement 28 % des lieux les plus importants sont situés au niveau 4 là où la théorie les prévoit en vertu de l’évolution chronologique séculaire. En plus, il n’y a pas concordance entre les effectifs de population, les superficies cultivées des hexagones dans lesquelles se trouvent ces populations, les niveaux spatiaux et les degrés hiérarchiques des bourgs[8].

Aucune théorie à prétention scientifique ne peut résister à une telle accumulation d’erreurs. Le système des lieux centraux est invalidé.

Comme l’a montré August Lösch, il n’est pas possible de fabriquer une théorie à partir d’un modèle géométrique faux. Mais Lösch avait refusé de prêter serment à Hitler et il ne pouvait se permettre de critiquer un nazi géographe qui participait à la planification spatiale des conquêtes du Troisième Reich à l’Est. En 1943, Lösch s’est donc contenté de dire prudemment ce qu’il pensait dans une note de bas de page en attirant l’attention sur le caractère erroné de la démarche de Christaller.

En effet, leurs démarches respectives sont les suivantes :

• Walter Christaller : principe général (ordonnancement d’une masse autour d’un noyau) → espace empirique → représentation spatiale triangulo-hexagonale a priori → principes de fonctionnement → hiérarchies.
• August Lösch : principes économiques → formulation mathématique → formes géométriques a posteriori → hiérarchies.

Lösch n’a pas « généralisé » Christaller : il l’a réfuté. C’est uniquement la fausse similitude entre les dessins d’hexagones au début des théories de Christaller et à la fin des théories de Lösch qui a permis de les agréger abusivement. Les modèles christallériens développés par Christaller n’ont donc que peu de chose en commun avec une théorie de la centralité inspirée par les recherches d’August Lösch sur « l'ordre spatial de l'économie » (« Die räumliche Ordnung der Wirtschaft »).

Les schémas hexagonaux du « système des lieux centraux » de Walter Christaller ne sont pas les « modèles » d’une prétendue « théorie de la centralité » :

1. Les schémas hexagonaux sont des tentatives de représentations graphiques simplifiées d’une théorie qui est réfutée.
2. Les schémas hexagonaux sont construits à partir de schémas triangulaires qui ne résolvent par le problème de la centralité posé par Christaller car ils sont géométriquement faux.

Scientifiquement, il n’existe pas de « modèle christallérien » de la centralité.