Optimisation conique

Un problème d'optimisation conique consiste à minimiser une fonction linéaire sur l'intersection d'un cône convexe fermé et d'un sous-espace affine.

L'optimisation conique (OK) est la discipline qui analyse les problèmes d'optimisation conique et propose des méthodes de résolution. Elle généralise et offre un cadre à

• l'optimisation linéaire, dans laquelle le cône est l'orthant positif de ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$,
• l'optimisation SDP, dans laquelle le cône est l'ensemble ${\displaystyle {\mathcal {S}}_{+}^{n}}$ des matrices symétriques semi-définies positives,
• l'optimisation cornettique, dans laquelle le cône est le cornet ${\displaystyle \mathbb {R} _{\triangledown }^{n+1}:=\{(x,z)\in \mathbb {R} ^{n}\times \mathbb {R}$ :\|x\|_{2}\leqslant z\}} ,
• l'optimisation copositive, dans laquelle le cône est l'ensemble ${\displaystyle {\mathcal {C}}^{n}}$ des matrices symétriques copositives,
• l'optimisation complètement positive, dans laquelle le cône est l'ensemble ${\displaystyle {\mathcal {C}}^{n+}}$ des matrices complètement positives, etc.

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