Pression électrostatique

La pression électrostatique s'écrit

${\displaystyle P_{e}={\frac {\sigma ^{2}}{2\varepsilon _{0}}}}$

où ${\displaystyle \sigma }$ est la densité surfacique de charge et ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ la permittivité diélectrique du vide.

Il vient, à partir de l'expression de la force de Lorentz : ${\displaystyle P_{e}=\sigma {\vec {E}}\cdot {\vec {n}}}$, où n est le vecteur normal sortant.

Passage détaillé n°1

On rappelle l'expression de la force de Lorentz élémentaire : ${\displaystyle d{\vec {F}}=dq{\vec {E}}}$.

Or, ici, ${\displaystyle dq=\sigma dS}$. Par conséquent, ${\displaystyle d{\vec {F}}=\sigma dS{\vec {E}}}$.

On peut en déduire l'expression de la pression : ${\displaystyle P_{e}={\frac {d{\vec {F}}\cdot {\vec {n}}}{dS}}=\sigma {\vec {E}}\cdot {\vec {n}}}$.

 

Par ailleurs, on montre que le champ créé par les charges en surface du conducteur s'écrit : ${\displaystyle {\vec {E}}={\frac {\sigma }{2\varepsilon _{0}}}{\vec {n}}}$.

Finalement, on a donc : ${\displaystyle P_{e}=\sigma \left({\frac {\sigma }{2\varepsilon _{0}}}{\vec {n}}\right)\cdot {\vec {n}}={\frac {\sigma ^{2}}{2\varepsilon _{0}}}}$

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