Pression dynamique

La pression dynamique ${\displaystyle P_{dyn}}$ est l'énergie cinétique ${\displaystyle E_{c}}$ par unité de volume au sein d'un fluide :

${\displaystyle E_{c}={\frac {1}{2}}\,mv^{2}={\frac {1}{2}}\,(\rho V_{ol})v^{2}}$

où ${\displaystyle \rho }$ est la masse volumique du fluide, ${\displaystyle V_{ol}}$ son volume et ${\displaystyle v}$ sa vitesse. L'énergie cinétique par unité de volume est donc, en divisant par ${\displaystyle V_{ol}}$:

${\displaystyle P_{dyn}={\frac {1}{2}}\,\rho v^{2}}$

La pression dynamique a la dimension d'une pression, d'où son nom.

Dans le cas d'un gaz parfait elle s'écrit^{[réf. nécessaire]} :

${\displaystyle P_{dyn}={\frac {1}{2}}\,\gamma \,p\,M^{2}}$

où ${\displaystyle p}$ est la pression, γ l'indice adiabatique et ${\displaystyle M}$ le nombre de Mach.

${\displaystyle P_{dyn}}$ est proportionnelle à la pression statique à nombre de Mach donné.

La pression dynamique joue un rôle majeur dans la conservation de l'énergie le long d'une ligne de courant pour laquelle :

${\displaystyle \rho h+q+\rho gz=C^{ste}}$

h est l'enthalpie volumique, g l'intensité du champ de gravité et z l'altitude.

Cette expression est à la base de la notion de pression d'arrêt isentropique (ou pression génératrice) ainsi que du théorème de Bernoulli.

Elle est également utilisée pour adimensionner les forces et moments aérodynamiques.

La notion est abordée par Isaac Newton dans ses Principia.

Par la suite, les personnes s'intéressant au problème de la force de traînée sur un corps ont supposé que celui-ci absorbait l'énergie cinétique du fluide sur une aire S égale à son maître-couple^{[réf. nécessaire]}, soit une force exercée :

${\displaystyle F=P_{dyn}S}$.

Les expériences ont montré que cette expression devait être amendée par une constante multiplicative pour exprimer la traînée d'un corps dans un fluide :

${\displaystyle F=C_{x}P_{dyn}S={\frac {1}{2}}\,C_{x}\rho v^{2}S}$

où ${\displaystyle C_{x}}$ est un coefficient multiplicatif de l’ordre de l’unité (mais pouvant atteindre 3)[1]'[2]'[3]^,[4]^,[5]^,[6]^,[7].

Cet amendement par la constante multiplicative ${\displaystyle C_{x}}$ s'explique :

• d'une part par le fait que la Pression dynamique ne s'applique pas sur toute la surface frontal avant des corps, tant s'en faut, puisque pour contourner ces corps le fluide doit augmenter sa vitesse, ce qui (en application du Théorème de Bernoulli) diminue largement sa pression[8];
• d'autre part par l'existence, à l'aval des corps d'un zone de dépression (pouvant être très grande) qui entraîne ces corps vers l'arrière et donc augmente leur traînée.

L'usage de la pression dynamique pour l'adimensionnement des pressions ou des forces aérodynamiques a été proposé dans les années 1920 par Ludwig Prandtl sur une idée de Richard Knoller[9]^,[7].

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