Richard Thomas (mathématicien)

Richard Paul Winsley Thomas est un mathématicien britannique qui travaille dans plusieurs domaines de la géométrie. Il est professeur à l'Imperial College de Londres. Il étudie les problèmes de modules en géométrie algébrique, et la symétrie miroir —un phénomène en mathématiques pures, prédite par la théorie des cordes en physique théorique[1].

Pour les articles homonymes, voir Richard Thomas et Thomas.

Richard Thomas
Richard Thomas en 2015.
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Formation

Thomas a obtenu son doctorat sur la théorie de jauge sur les variétés de Calabi–Yau en 1997, sous la supervision de Simon Donaldson à l'Université d'Oxford. Avec Donaldson, il a défini les invariants de Donaldson–Thomas (DT) de 3-folds (en) de Calabi–Yau, maintenant un sujet majeur en géométrie et en mathématiques de la théorie des cordes.

Carrière et recherches

Avant de se joindre à l'Imperial College, il a été membre de l'Institute for Advanced Study à Princeton, dans le New Jersey[2], et affilié à l'Université Harvard et l'Université d'Oxford. Il a été nommé professeur de mathématiques pures, en 2005[3].

Thomas a apporté des contributions à la géométrie algébrique, la géométrie différentielle et la géométrie symplectique. Sa thèse de doctorat, qui introduit les invariants connus ensuite sous le nom d'invariants de Donaldson-Thomas, est publiée dans le Journal of Differential Geometry sous le titre « A holomorphic Casson invariant for Calabi-Yau 3-folds, and bundles on K3 fibrations »[4]. Motivé par la symétrie miroir homologique (en), il produit des actions de groupes de tresses sur des catégories dérivées de préfaisceaux cohérents (en) dans un travail conjoint avec Paul Seidel[5]. Avec Shing-Tung Yau il formule une conjecture (connue actuellement sous le nom de conjecture de Thomas–Yau) concernant l'existence d'un Lagrangien spécial dans la classe de déformation hamiltonienne d'une sous-variété lagrangienne fixée d'une variété de Calabi-Yau[6]. Avec Rahul Pandharipande il formule une redéfinition des invariants de Donaldson–Thomas pour le cas spécial du curve counting⇔comptage de courbe, les invariants pairs stables de Pandharipande–Thomas (PT)[7]. Avec Martijn Kool et Vivek Shende, il utilise les invariants PT pour prouver la conjecture de Göttsche (en) — un problème algébro-géométrique classique datant de plus d'un siècle[8]. Avec Davesh Maulik et Pandharipande il prouve la conjecture de Katz–Klemm–Vafa (KKV) [9], établissant des liens entre la théorie de Gromov-Witten (en) des K3 surfaces et les formes modulaires. Sa collaboration avec Daniel Huybrechts apporte des contributions à la théorie de la déformation des complexes[10]. Avec Nick Addington il établit un résultat de compatibilité pour deux conjectures de rationalité sur des 4-variétés cubiques[11].

Il est co-auteur d'un livre sur la symétrie miroir[12]. Thomas a écrit également à propos des catégories dérivées[13], du curve counting[14] et de la dualité projective homologique[15]. Il apparaît dans le film documentaire Thinking space d'Heidi Morstang[16].

Thomas a joué un rôle important dans la promotion de la géométrie au Royaume-Uni, en encourageant de jeunes mathematiciens[17], et en apportant davantage de géométrie à l'Imperial college : « [...] There was little geometry in Imperial then, but now, thanks largely to the drive of my colleague Richard Thomas, we have one of the main centres for research in this area. » - Simon Donaldson[18].

Prix et distinctions

En 2004, Thomas a reçu prix Whitehead de la London Mathematical Society et le prix Philip-Leverhulme, et en 2010 il est lauréat du prix Wolfson de la Royal Society.

Dans la citation du prix Whitehead : « Thomas a apporté des contributions fondamentales au sein d'un éventail exceptionnellement large de sujets. Une grande partie de son travail est liée à la symétrie miroir et la géométrie de Calabi–Yau, et donc a un effet important sur les interactions très contemporaines avec la physique mathématique. [...] Cela implique la combinaison d'idées originales et profondes et des preuves techniquement sophistiquées, ce qui est caractéristique de Thomas. »[17].

En 2010, il a également été conférencier invité au Congrès international des mathématiciens à Hyderabad, où il a donné une conférence sur la symétrie miroir[19]. Thomas a été élu Fellow de la Royal Society (FRS) en 2015[20],[21]. Ses contributions à la géométrie algébrique ont conduit à son élection à la classe 2018 de fellows de l'American Mathematical Society[22].

Sélection de publications
  • « A holomorphic Casson invariant for Calabi-Yau 3-folds, and bundles on K3 vibrations », J. Differential Geom., vol. 54, no 2,‎ , p. 367–438.
  • avec P. Seidel: « Braid group actions on derived categories of coherent sheaves », Duke Math. J., vol. 108, no 1,,‎ , p. 37–108.
  • avec R. Pandharipande: « Curve counting via stable pairs in the derived category », Invent. Math., vol. 178, no 2,‎ , p. 407–447.
  • Moment maps, monodromy and mirror manifolds, in Fukaya, Oh, Ono, Tian (éd) Symplectic geometry and mirror symmetry (Seoul, 2000), World Scientific, 2002, p. 467–498, Online
  • Mirror Symmetry: a geometric survey, in Naber et alii (éd.) Encyclopedia of Mathematical Physics, Elsevier 2006
  • avec Rahul Pandharipande, Cumrun Vafa, Ravi Vakil, Eric Zaslow, Sheldon Katz, Kentaro Hori, Albrecht Klemm « Mirror Symmetry », Clay Mathematics Monographs, vol. 1,‎ .
  • avec Pandharipande : « Notes on the proof of the KKV conjecture », Surveys in Differential Geometry, vol. 21,‎ , p. 289-311 (lire en ligne).

Références
  1. Richard Thomas FRS Biographie.
  2. (en) « Institute of Advanced Study, Richard Thomas », sur www.ias.edu.
  3. (en) « Imperial College London, Academic Promotions 2005 ».
  4. (en) « A holomorphic Casson invariant for Calabi-Yau 3-folds, and bundles on K3 fibrations », Journal of Differential Geometry, vol. 54, no 2,‎ , p. 367-438 (lire en ligne).
  5. (en) « Braid group actions on derived categories of coherent sheaves », Duke Mathematical Journal, vol. 108, no 1,‎ , p. 37-108 (lire en ligne).
  6. (en) « Special Lagrangians, stable bundles and mean curvature flow », Communications in analysis and geometry, vol. 10, no 5,‎ , p. 1075-1113 (lire en ligne [PDF]).
  7. R Pandharipande et Thomas, « Curve counting via stable pairs in the derived category », Inventiones Mathematicae, vol. 178, no 2,‎ , p. 407–447 (DOI 10.1007/s00222-009-0203-9, arXiv 0707.2348).
  8. A short proof of the Göttsche conjecture.
  9. D Maulik, Pandharipande et Thomas, « Curves on K 3 surfaces and modular forms », Journal of Topology, vol. 3, no 4,‎ , p. 937–996 (DOI 10.1112/jtopol/jtq030).
  10. Daniel Huybrechts et Thomas, « Deformation-obstruction theory for complexes via Atiyah and Kodaira–Spencer classes », Mathematische Annalen, vol. 346, no 3,‎ , p. 545–569 (DOI 10.1007/s00208-009-0397-6, arXiv 0805.3527).
  11. (en) « Hodge theory and derived categories of cubic fourfolds » [PDF], Duke Mathematical Journal.
  12. (en) « Mirror Symmetry » [PDF].
  13. R. P Thomas, « Derived categories for the working mathematician », Proceedings of the Winter School on Mirror Symmetry, Vector Bundles and Lagrangian Cycles, Harvard, January, vol. 1999, no 2001,‎ (arXiv math/0001045).
  14. R. P Thomas et R. P Thomas, Moduli Spaces, , 282–333 p. (ISBN 9781107279544, DOI 10.1017/CBO9781107279544.007, arXiv 1111.1552).
  15. (en) Auteur inconnu «  », {{{year}}}..
  16. « Frames of Mind », sur le site de la London Mathematical Society.
  17. (en) « Prizewinners 2004 », Bulletin of the London Mathematical Society, vol. 37, no 3,‎ , p. 468–476 (lire en ligne), DOI:10.1112/S0024609305004431.
  18. (en) « Autobiography of Simon K Donaldson », sur www.shawprize.org.
  19. « ICM Plenary and Invited Speakers », sur www.mathunion.org.
  20. FRS annonce.
  21. Les professeurs de Mathématiques et de Chimie à l'honneur avec la Royal Society de Bourses.
  22. « 2018 Class of the Fellows of the AMS », American Mathematical Society (consulté le ).
(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Richard Thomas (mathematician) » (voir la liste des auteurs).

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