Solide de Catalan
En mathématiques, un solide de Catalan ou dual archimédien, est un polyèdre dual d'un solide d'Archimède. Les solides de Catalan ont été nommés ainsi en l'honneur du mathématicien belge Eugène Catalan qui, en 1865, fut le premier à les étudier de manière systématique et les décrire et représenter avec soin et minutie[1].
Les solides de Catalan sont tous convexes. Ils sont de faces uniformes mais non de sommets uniformes, en raison du fait que les duaux archimédiens sont de sommets uniformes et non de faces uniformes. À la différence des solides de Platon et des solides d'Archimède, les faces des solides de Catalan ne sont pas des polygones réguliers. En revanche, les figures de sommets des solides de Catalan sont régulières, et ont des angles dièdres égaux. De plus, deux des solides de Catalan ont des arêtes uniformes : le dodécaèdre rhombique (de première espèce) et le triacontaèdre rhombique. Ceux-ci sont les duaux des deux solides d'Archimède quasi-réguliers.
Comme leurs partenaires duaux archimédiens, il existe deux solides de Catalan chiraux, ou gyroèdres : l'icositétraèdre pentagonal et l'hexacontaèdre pentagonal. Chacun d'eux a deux formes énantiomorphes. Sans compter ces versions énantiomorphes, il existe 13 solides de Catalan au total.
Références
- Eugène Catalan Mémoire sur la Théorie des Polyèdres. J. l'École Polytechnique (Paris) 41, 1-71, 1865.
- Alan Holden Shapes, Space, and Symmetry. New York: Dover, 1991.
- Magnus Wenninger Dual Models Cambridge, England: Cambridge University Press, 1983.
- Robert Williams The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. Dover Publications, Inc, 1979, (ISBN 0-486-23729-X)
Liens externes
- Solide de Catalan – Site MathWorld
- Duaux archimédiens – Polyèdres en réalité virtuelle
- Solide de Catalan interactif en Java
Notes et références
- Jean-Jacques Dupas et Norbert Verdier, « Chapitre 8 : Catalan et ses polyèdres », Bulletin de la Sabix. Société des amis de la Bibliothèque et de l’Histoire de l'École polytechnique, no 57, , p. 57–64 (ISSN 0989-3059, DOI 10.4000/sabix.1971, lire en ligne, consulté le )
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