Icosidodécaèdre
Un icosidodécaèdre est un polyèdre à vingt faces triangulaires et douze faces pentagonales. Un icosidodécaèdre possède 30 sommets identiques, où deux triangles et deux pentagones se rencontrent, et 60 arêtes identiques qui séparent un triangle d'un pentagone. En tant que tel, c'est un solide d'Archimède et plus particulièrement, un polyèdre quasi régulier.
Faces | Arêtes | Sommets |
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32 : 20 triangles et 12 pentagones | 60 | 30 de degré 4 |
Type | Solide d'Archimède |
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Caractéristique | 2 |
Propriétés | quasi régulier et convexe |
Groupe de symétrie | Ih |
Dual | Triacontaèdre rhombique |
On obtient ce polyèdre entre autres en tronquant un des deux solides de Platon de trente arêtes (l'icosaèdre ou le dodécaèdre) à chaque sommet, par une section qui passe par les milieux de toutes les arêtes issues du sommet tronqué. Ses soixante arêtes égales sont les côtés de six décagones réguliers convexes concentriques : six sections équatoriales du solide tronqué ou du solide initial.
Un icosidodécaèdre possède une symétrie icosaédrique, et sa première stellation est le composé d'un dodécaèdre et de son dual, l'icosaèdre, avec les sommets de l'icosaèdre localisés aux milieux des arêtes du dodécaèdre.
Des coordonnées commodes pour les 30 sommets d'un icosidodécaèdre sont les permutations circulaires de
où est le nombre d'or. En utilisant , on vérifie que ces sommets sont sur une sphère centrée à l'origine.
Son polyèdre dual est le triacontaèdre rhombique. Un icosidodécaèdre peut être divisé le long de plusieurs plans pour former des rotondes décagonales, qui figurent parmi les solides de Johnson.
Dans la nomenclature standard utilisée pour les solides de Johnson, un icosidodécaèdre serait appelé une gyrobirotonde décagonale . En effet, on obtient un icosidodécaèdre en accolant deux « rotondes » décagonales par leur base, telle que leur face supérieure (les deux pentagones opposés) soient orientées différemment (c'est pourquoi l'on ajoute « gyro- »).
Polyèdres reliés
L'icosidodécaèdre est un dodécaèdre tronqué et aussi un icosaèdre tronqué, lorsque les troncatures des sommets du dodécaèdre et de l'icosaèdre sont maximales (rectifications).
Voir aussi
- Cuboctaèdre
- Grand icosidodécaèdre tronqué
- Petit rhombicosidodécaèdre
- Icosidodécaèdre tronqué (ou « grand rhombicosidodécaèdre »)
Références
, dont la référence était (en) Robert Williams, The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, 1979 (ISBN 978-0-486-23729-9).
Liens externes
- (en) The Uniform Polyhedra sur mathconsult.ch
- (en) Virtual Polyhedra sur le site de George W. Hart (en)
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