Stéphane Jaffard

Stéphane Jaffard étudie de 1981 à 1984 à l'École polytechnique, où il obtient son doctorat auprès d'Yves Meyer (avec une thèse intitulée « Construction et propriétés des bases d'ondelettes, remarques sur la contrôlabilité exacte »). En 1989/90, il est à l'Institute for Advanced Study et de 1990 à 1992 à l'École des Ponts ParisTech, où il est ensuite directeur du CERMA (Centre d'enseignement et de Recherche en Mathématiques Appliquées) jusqu'en 1994. En 1992, il obtient son habilitation à l'Université de Paris IX (Dauphine). En 1995, il devient professeur à l'Université de Paris-Est. En 1996 il devient PEDR (Prime d'Encadrement Doctoral et de Recherche), en 1997 il devient Professeur première classe et obtient en 2007 la classe exceptionnelle.

De 2000 à 2005, il a été membre junior de l'Institut de France. Il a été chercheur invité à Montréal, à l'Institut Isaac-Newton, à l'Université de la Colombie-Britannique, à l'Université de Vienne, à l'Université Purdue et à l'Université de Californie, Riverside, entre autres.

Il traite des ondelettes et de l'analyse multifractale avec des applications, par exemple, en traitement d'images. En 1991, il initie avec Ingrid Daubechies et Jean-Lin Journé les bases de Wilson[1]. Leurs propriétés exceptionnelles dans l'analyse temporelle et fréquentielle des signaux ont été utilisées dans l'un des algorithmes qui ont conduit à la découverte directe des ondes gravitationnelles en 2015.

Il a également étudié et déterminé en 1996 la régularité de Hölder (étude point par point de la régularité) de l'exemple de Riemann d'une fonction différentiable nulle part qui varie fortement d'un point à un autre de manière irrégulière en fonction des propriétés de l'approximation diophantienne du point et même de façon discontinue en chaque point. Il a montré plus tard que ce n'est pas une exception mais en quelque sorte le cas générique et se retrouve également dans de nombreux processus stochastiques tels que la plupart des processus de Lévy [2]. Elles fournissent des exemples de multifractales. Étant donné que l'exposant de Hölder ne peut être appliqué qu'à des fonctions restreintes localement et que ce n'est pas le cas pour de nombreuses fonctions de signal, les exposants p (selon Alberto Calderón et Antoni Zygmund) sont examinés à la place et Jaffard a pu caractériser l'exposant p avec Clothilde Melot donne avec des vaguelettes. Avec Martin Bruno, il a déterminé les p-exposants de la fonction de Brjuno de Jean-Christophe Yoccoz à partir de la théorie des systèmes dynamiques (qui n'est nulle part restreinte localement).

Le comportement local de l'exposant de Hölder a été lié à son comportement fractal (exposants de la fonction d'échelle) par Uriel Frisch et Giorgio Parisi en 1985. La non-linéarité de la fonction d'échelle était une indication de différents exposants de Hölder dans le signal [3]. Ils ont également introduit le spectre multifractal (formule de Frisch-Parisi), qui relie la dimension fractale des ensembles sur lesquels la fonction a un certain exposant de Hölder à la fonction d'échelle. Ce fut le début de l'analyse multifractale [4] que Jaffard développa. Il a pu montrer que le spectre multifractal peut souvent être décrit par des fonctions simples, même si le comportement des exposants de Hölder était très compliqué. Il introduit également de nouvelles méthodes de transformation en ondelettes (wavelet leader method) et les applique, par exemple, à la théorie de la turbulence et à l'analyse des tableaux de Vincent van Gogh (attribution à différentes périodes de création, différenciation des faux, avec Patrice Abry, Herwig Wendt).

En 2021 il est lauréat du prix Jacques-Louis-Lions décerné par l'Académie des sciences française[5].

Il est président de la Société mathématique de France de 2007 à 2010.

• avec Yves Meyer, R. Ryan : Wavelets. Tools for science and technology, SIAM 2001
• avec Y. Meyer: Wavelet Methods for Pointwise Regularity and Local Oscillation of Functions, Memoirs of the AMS 123, 1996
• avec Alain Damlamian (éd. ): Wavelet methods in mathematical analysis and engineering, World Scientific 2010
• The spectrum of singularities of Riemann’s function, Revista Mathematica Iberoamericana, Vol.12, 1996, pp.441-460
• avec A. Arneodo, E. Bacry, J.-F. Muzy : Oscillating singularities on Cantor sets: a grand canonical multifractal formalism, Journal of Statistical Physics, Vol. 87, 1997, pp. 179-209
• Multifractal formalism for functions, 2 parties, SIAM J. Math. Analysis, volume 28, 1997, pages 944-970, 971-998
• The multifractal nature of Lévy processes, Probability Theory and Related Fields, Vol.114, 1999, pp.207-227
• avec C. Melot : Wavelet analysis of fractal Boundaries, Part 1 : Local regularity, Communications in Mathematical Physics, Vol.258, 2005, pp.513-539, Part 2 : Multifractal formalism, pp.541-565
• avec J.-M. Aubry : Random wavelet series, Comm. math Phys., volume 227, 2002, pages 483-514
• avec A. Fraysse : How smooth is almost every function in a Sobolev space ?, Revista Matematica Iberoamericana, volume 22, 2006, pages 663-682
• avec Eric Chassande-Mottin, Yves Meyer : Des ondelettes pour détecter les ondes gravitationnelles,. Gazette des Mathématiciens, avril 2016
• avec Benoit Mandelbrot : Peano-Polya motion, when time is intrinsic or binomial (uniform or multifractal), The Mathematical Intelligencer, 1997, n° 4
• avec Yves Meyer, Olivier Rioul : L'analyse par ondelettes, Pour la Science, septembre 1987
• avec P. Abry, H. Wendt : When Van Gogh meets Mandelbrot: Multifractal Classification of Painting’s Texture, Signal Processing, volume 93, 2013, pages 554 à 572.

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