Tétrahémihexaèdre

En géométrie, le tétrahémihexaèdre, appelé aussi heptaèdre de Reinhardt (du nom de Curt Reinhardt[note 1], qui l'a inventé en 1885[1]) est un polyèdre uniforme non convexe, indexé sous le nom U4.

Tétrahémihexaèdre
Faces Arêtes Sommets
7 (4 triangles, 3 carrés) 12 6 de degré 3
Type Polyèdre étoilé uniforme
Références d'indexation U4 – C36 – W67
Symbole de Wythoff    3/2 3 | 2
Caractéristique 1
Groupe de symétrie Td

Description

Il a 6 sommets, 12 arêtes, et 7 faces : 4 triangulaires (qui font partie de celles de l'octaèdre régulier) et 3 carrées.

C'est le seul polyèdre uniforme non prismatique avec un nombre impair de faces. Il est le seul polyèdre uniforme avec une caractéristique d'Euler égale à 1 et est par conséquent une représentation du plan projectif réel très similaire à la surface romaine.

La partie « hémi » du nom vient du fait que certaines faces (ici : les faces carrées) sont en nombre moitié (ici : trois) du polyèdre régulier associé (ici : l'hexaèdre, c'est-à-dire le cube). Elles passent par le centre, et sont (comme dans le cube) perpendiculaires.

Notes et références
(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Tetrahemihexahedron » (voir la liste des auteurs).

Notes
  1. Curt Reinhardt (1855-1940), philosophe et mathématicien de l'université de Leipzig, ayant étudié les travaux de Mobius et auteur d'une Introduction à la théorie des polyèdres - voir sa fiche worldcat

Références
  1. « Tétrahémihexaèdre », sur mathcurve.com.

Liens externes
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