Table d'intégrales
En analyse, l'intégrale définie sur l'intervalle [a, b], d'une fonction intégrable f s'exprime à l'aide d'une primitive F de f :
Les primitives de la plupart des fonctions qui sont intégrables ne peuvent être exprimées sous une « forme close » (voir le théorème de Liouville). Toutefois une valeur de certaines intégrales définies de ces fonctions peut parfois être calculée. Quelques valeurs d'intégrales particulières de certaines fonctions sont données ici.
Liste
pour s > 0 et α, β > 0, où Γ est la fonction gamma d'Euler, dont on connait quelques valeurs particulières, comme :
- Γ(n) = (n – 1)! pour n = 1, 2, 3, …
- Γ(12) = √π (intégrale de Gauss)
- Γ(32) = √π2
pour s > 1, où ζ est la fonction zêta de Riemann, dont on connaît aussi quelques valeurs particulières, comme :
- ζ(2) = π26
- ζ(4) = π490
- (intégrale elliptique ; Β est la fonction bêta d'Euler)
- (intégrales d'Euler)
- (rêve du sophomore, attribué à Jean Bernoulli).
Voir aussi
Bibliographie
- (en) Alan Jeffrey et Daniel Zwillinger, Table of Integrals, Series, and Products, Academic Press, 2007 (ISBN 978-0123736376)
- (en) Milton Abramowitz et Irene Stegun, Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables [détail de l’édition] (lire en ligne)
Liens externes
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