Taux de distorsion harmonique

Le taux de distorsion harmonique se mesure normalement harmonique par harmonique dans les phases de conception et d'essai des matériels. L'indication de la répartition des harmoniques permet, en effet, de diagnostiquer l'origine des non-linéarités. Certaines formes de distorsion peuvent être plus indésirables que d'autres.

Dans une définition ancienne, on calcule le taux d'harmonique par rapport au fondamental (harmonique 1).

${\displaystyle {\text{DHF}}_{h}=100\times {\frac {v_{h}}{v_{1}}}}$

où h est le rang de l'harmonique, v_h la valeur efficace de l'harmonique de rang h, v₁ étant celle de l'harmonique 1, le fondamental[1].

Comme il s'agit de sinusoïdes tant au numérateur qu'au dénominateur, le rapport des valeurs efficaces est égal à celui des amplitudes.

On obtient ainsi un tableau des taux d'harmoniques 2, 3, etc.

Dans la pratique, on mesurait le taux plutôt par rapport à la valeur efficace globale du signal de sortie. La différence est minime tant que la valeur de la distorsion harmonique totale est faible[2]. Mais en audio, des éléments capitaux de la chaîne de transmission, les enceintes acoustiques ont des taux de distorsion harmonique élevés. À 60 Hz, la limite d'audibilité s'élève jusqu'à 50 % de H2 et 10 % de H3[3]. C'est pourquoi la Commission électrotechnique internationale a opté pour une définition avec la valeur efficace globale :

${\displaystyle {\text{DH}}_{h}=100\times {\frac {v_{h}}{v}}=100\times {\frac {v_{h}}{\sqrt {\sum _{h=1}^{H}{v_{h}^{2}}}}}}$

où h est le rang de l'harmonique, v_h la valeur efficace de l'harmonique de rang h, v la valeur efficace globale et H le rang du dernier harmonique encore dans la bande passante[4].

Le taux de distorsion harmonique totale ((en) THD Total Harmonic Distortion) se définit comme le rapport entre la valeur efficace de l'ensemble des composantes harmoniques et la valeur efficace globale.

${\displaystyle {\text{THD}}=100\times {\frac {\sqrt {\sum _{h=2}^{H}{v_{h}^{2}}}}{\sqrt {\sum _{h=1}^{H}{v_{h}^{2}}}}}}$

où v_h est la valeur efficace de l'harmonique de rang h.

La même évolution que pour le taux de distorsion par harmonique s'est produite, et des mesures anciennes peuvent se référer à la valeur efficace de la fondamentale, sans que cela tire grandement à conséquence, quand les valeurs obtenues sont inférieures à 10 %.

Certains auteurs emploient les abréviations THD-G (Taux de distorsion harmonique global) pour la définition par rapport à la valeur efficace du signal de sortie et THD-F (Taux de distorsion harmonique par rapport au fondamental) pour la définition du taux par rapport à l'harmonique 1 (le fondamental), qui donne la formule suivante[5] :

${\displaystyle {\text{THD-F}}={\sqrt {\sum _{h=2}^{h=H}\left({\frac {Q_{h}}{Q_{1}}}\right)^{2}}}={\frac {\sqrt {\sum _{h=2}^{h=H}{Q_{h}}^{2}}}{Q_{1}}}={\frac {Q_{HM}}{Q_{1}}}}$

où Q_h est la valeur efficace de l'harmonique au rang h du courant / de la tension ; Q₁ est celle composante fondamentale ; Q_HM est la valeur efficace des courants ou tensions harmoniques ; h est le rang harmonique et H est le rang harmonique maximal, en théorie infini, en pratique, le plus élevé dans la bande passante.

Il est en général plus simple de mesurer l'ensemble des écarts du signal de sortie par rapport à la transmission linéaire du signal d'entrée, sans séparer les harmoniques du bruit de fond.

${\displaystyle {\text{THD+N}}=100\times {\frac {\sqrt {v^{2}-v_{1}^{2}}}{v}}}$

où v est la valeur efficace globale du signal de sortie, et v₁ est la valeur efficace de l'harmonique de rang 1 (le fondamental).

Cette formule, comme les précédentes, rapporte le taux d'harmoniques à la valeur efficace globale du signal. En rapportant la valeur efficace des harmoniques à celle du fondamental, on obtient le rapport total de distorsion (TDR)[6] :

${\displaystyle {\text{TDR}}={\frac {TDC}{Q_{1}}}={\frac {\sqrt {Q^{2}-Q_{1}^{2}}}{Q_{1}}}}$

où Q₁ est valeur efficace de la composante fondamentale et Q est la valeur efficace totale de la grandeur (courant ou tension).

Le taux de distorsion harmonique est un des outils du génie électrique. En effet, l'avantage du taux de distorsion harmonique pondéré (WTHD en anglais) par rapport au THD classique est qu'il permet d'évaluer le THD mais en considérant une charge quelconque en sortie du dispositif de puissance (comme un moteur électrique ou un circuit RL). En effet ces dispositifs fonctionnent comme des filtres passe bas et atténuent fortement les harmoniques de rang élevé. Le WTHD est défini grâce à l'équation suivante et est exprimé en pourcentage.

${\displaystyle {\text{WTHD}}=100\times {\frac {1}{v_{1}}}{\sqrt {\sum _{h=2}^{\infty }{\frac {v_{h}^{2}}{h^{2}}}}}}$

Où v₁ est le fondamental du signal et v_h l'harmonique de rang h. Le WTHD trouve une application toute particulière en génie électrique, et plus particulièrement sur les onduleurs et leur commande par MLI. Ainsi v₁ et v_h sont souvent des tensions. [7]

• Jacques Foret, « Le signal », dans Denis Mercier (direction), Le Livre des Techniques du Son, tome 1- Notions fondamentales, Paris, Eyrolles, 1987, 1^re éd., p. 183-218.
• Tahar Neffati, L'Électronique de A à Z, Paris, Dunod, 2006, p. 84.
• Mario Rossi, Audio, Lausanne, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes, 2007, 1^re éd., 782 p. (ISBN 978-2-88074-653-7, lire en ligne)
• (en) Steve Temme, « Audio Distortion Measurements », Application Note, Brüel & Kjær, n^o 385,‎ 1992 (lire en ligne)

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