Test de Chow

Le test de Chow est un test statistique et économétrique afin de déterminer si les coefficients de deux séries linéaires sont égaux. Les coefficients sont établis par régression linéaire.

Il est surtout utilisé dans le cadre de séries temporelles pour savoir s'il y a une cassure significative par une certaine date qui séparerait les données en deux blocs ; il permet également d'évaluer l'impact des variables indépendantes sur les deux groupes ainsi construits. Ce test s'appuie sur la loi de Fisher.

Soit le modèle :

${\displaystyle y_{t}=a+bx_{1t}+cx_{2t}+\varepsilon {\text{.}}}$

Si on sépare en deux groupes le modèle, on a :

${\displaystyle y_{t}=a_{1}+b_{1}x_{1t}+c_{1}x_{2t}+\varepsilon .\,}$

et

${\displaystyle y_{t}=a_{2}+b_{2}x_{1t}+c_{2}x_{2t}+\varepsilon {\text{.}}}$

L'hypothèse nulle du test de Chow nous dit que a₁ = a₂, b₁ = b₂, et c₁ = c₂.

Soient S_C la somme des carrés des résidus estimés du modèle initial, S₁ la somme des carrés des résidus estimés du premier groupe, et S₂ la somme des carrés des résidus estimés du groupe 2. Les valeurs N₁ et N₂ représentent le nombre d'observations dans chaque groupe et k est le nombre total de paramétres à estimer (3 dans ce cas). Alors la statistique du test de Chow est égale à :

${\displaystyle \mathrm {F} ={\frac {(\mathrm {S_{C}} -(\mathrm {S} _{1}+\mathrm {S} _{2}))/k}{(\mathrm {S} _{1}+\mathrm {S} _{2})/(\mathrm {N} _{1}+\mathrm {N} _{2}-2k)}}.}$

La statistique du test suit une loi de Fisher avec ν₁ = k et ν₂ = N₁ + N₂ - 2k degrés de liberté.