Théorème de Budan

Le théorème de Budan s'énonce ainsi :

Étant donnée une équation polynomiale p(x) = 0 de degré m, si on substitue à x, x+a et x+b, pour deux nombres a et b (a < b) et si, après chaque substitution, on compte les variations de signe que présente la suite des coefficients de p(x+a) et p(x+b), alors le nombre des racines de p(x) = 0 comprises entre a et b ne surpasse jamais celui des variations perdues de p(x+a) à p(x+b), et, quand il est moindre, la différence est toujours un nombre pair. 

Ce théorème date de 1807 [1],[2] et est à l'origine de la méthode de Budan-Fourier.

Voir aussi

Article connexe

Théorème de Descartes (algèbre)

Références
  1. (en) Alkiviadis G. Akritas, « On the Budan–Fourier Controversy », ACM-SIGSAM Bulletin, vol. 15, no 1,‎ , p. 8–10 (lire en ligne)
  2. (en) Alkiviadis G. Akritas, « Reflections on a Pair of Theorems by Budan and Fourier », Mathematics Magazine, vol. 55, no 5,‎ , p. 292–298 (lire en ligne)

Lien externe

(en) Budan-Fourier method

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