Théorème de Carnot (courbe algébrique)

Ce théorème de Carnot dans le cas du triangle[8]^,[9]^,[10]^,[11] est une généralisation d'un théorème de Ménélaos d'Alexandrie.

Étant donnée une courbe algébrique quelconque de degré ${\displaystyle n}$ qui coupe un triangle ${\displaystyle ABC}$, soit ${\displaystyle A_{1}}$ (resp. ${\displaystyle B_{1}}$ et ${\displaystyle C_{1}}$) le produit des ${\displaystyle n}$ distances, réelles ou imaginaires, de ${\displaystyle A}$ (resp. ${\displaystyle B}$ et ${\displaystyle C}$) aux ${\displaystyle n}$ points d'intersection de la courbe avec le côté ${\displaystyle AB}$ (resp. ${\displaystyle BC}$ et ${\displaystyle CA}$), et soient de même ${\displaystyle A_{2}}$, ${\displaystyle B_{2}}$ et ${\displaystyle C_{2}}$ les produits semblables associés aux côtés ${\displaystyle AC}$, ${\displaystyle BA}$ et ${\displaystyle CB}$. Alors

${\displaystyle A_{1}B_{1}C_{1}=A_{2}B_{2}C_{2}.}$

• Jean-Denis Eiden, Géométrie analytique classique, Calvage & Mounet, 2009 (ISBN 978-2-916352-08-4)

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