Titus Maximilien Huber

Huber s'attacha à préciser la forme du critère de plasticité pour les métaux par des raisonnements sur l'énergie de distorsion[2]. Il arrive à la conclusion que le critère se confond avec le critère de la contrainte généralisée maximum énoncé par von Mises (et bien avant lui par Maxwell et Otto Mohr).

L'énergie (élastique) de distorsion est en effet exprimée par

${\displaystyle U={\frac {1}{12G}}[(\sigma _{1}-\sigma _{2})^{2}+(\sigma _{2}-\sigma _{3})^{2}+(\sigma _{3}-\sigma _{1})^{2}]}$

où

G est le module de cisaillement élastique

${\displaystyle \sigma _{1},\sigma _{2},\sigma _{3}}$ sont les trois contraintes principales. Si l'on est en traction pure, deux de ces contraintes sont nulles (mettons ${\displaystyle \sigma _{2},\sigma _{3}}$) et ${\displaystyle \sigma _{1}}$ est une contrainte de traction. L'énergie de distorsion s'écrit alors :

${\displaystyle U={\frac {1}{6G}}{\sigma _{1}}^{2}}$

Si la limite de résistance en traction du matériau est ${\displaystyle \sigma _{0}}$, l'énergie de distorsion critique est donc

${\displaystyle U_{crit}={\frac {1}{6G}}{\sigma _{0}}^{2}}$

Si l'on postule que la plastification du matériau se produit lorsque l'énergie de distorsion atteint cette valeur critique, alors : ${\displaystyle (\sigma _{1}-\sigma _{2})^{2}+(\sigma _{2}-\sigma _{3})^{2}+(\sigma _{3}-\sigma _{1})^{2}=2{\sigma _{0}}^{2}}$

Huber est le premier à utiliser le concept de raideur équivalente pour ramener l'estimation de la déformation des plaques raidies[3]^,[4]^,[5] au modèle continu de dalle orthotrope. Cette technique remédiait aux approches purement analytiques (Navier, Grashoff, Levy), impuissantes à décrire simultanément l'effet ponctuel des raidisseurs et à justifier la validité des solutions analytiques relatives à la flexion/torsion des plaques orthotropes. Elle sera poursuivie par le chercheur canadien Alexandre Hrennikoff[6].

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