Tolérance géométrique

Partition de la pièce

On considère la pièce réelle, et on en « extrait » la partie qui nous intéresse, ici l'alésage ; on dit que l'on partitionne la pièce. La surface de cette partie, surface non idéale, est appelée modèle de peau ou skin model. Puis, on détermine un objet idéal à partir de ce modèle de peau, ici, le cylindre parfait du plus grand diamètre inscrit dans l'alésage. D'un point de vue du contrôle, cela revient à essayer différentes piges — des cylindres calibrés — de diamètre croissant et à retenir la pige la plus grande entrant dans le trou, ou bien à utiliser un mandrin expansible (alésomètre).

Ce cylindre idéal est le cylindre associé à l'alésage ; il a un axe et une surface, on s'intéresse ici à son axe.

Opération d'association : définition du plan de référence A et de l'axe du cylindre considéré

Puis, on isole la surface nominalement plane, et on prend le plan tangent ayant la direction moyenne du plan. D'un point de vue du contrôle, cela revient à poser la pièce sur un marbre ; d'un point de vue mathématique, on détermine le plan parfait minimisant l'écart quadratique par rapport à la surface réelle (méthode des moindres carrés, voir l'article Régression linéaire), et on le translate pour qu'il soit à l'extérieur de la matière. Ce plan idéal est le plan associé à la surface réelle.

Repère (vert), zone de référence (bleu) et axe du cylindre (rouge)

Reste à définir les orientations acceptables de l'axe par rapport au plan. Pour cela, on prend la normale au plan, et on construit un cylindre ayant pour axe cette normale, et ayant pour diamètre la tolérance, indiquée en millimètres ; c'est la zone de tolérance (ZT). L'alésage est conforme si l'axe du cylindre parfait associé peut être placé entièrement dans cette zone de tolérance.

La perpendicularité est une affaire d'angle, on aurait donc pu s'attendre à ce que l'on définisse une tolérance en degrés, la zone de tolérance aurait alors été un cône. Mais en cotation GPS, les tolérances sont toujours indiquées en millimètres, les zones de tolérances sont toujours des formes extrudées (ayant une section droite uniforme), à quelques exceptions près (tolérances de forme quelconque).

En cotation traditionnelle (haut), la tolérance dimensionnelle introduit une tolérance de parallélisme. Dans le système ISO/GPS, on détermine les distances localement, indépendamment du parallélisme

Le premier principe du tolérancement géométrique est le principe d'indépendance :

les tolérances dimensionnelles et les tolérances géométriques sont indépendantes.

Cela signifie qu'une cote indique soit une tolérance dimensionnelle, soit une tolérance géométrique. De fait, les dimensions sont déterminées localement et non globalement : on considère la distance entre des points pris deux à deux, et non pas une enveloppe devant contenir la surface. On ne peut mettre en place une cote dimensionnelle que si l'on peut matériellement vérifier la distance entre paires de points ; par exemple, on ne peut pas tolérancer la distance d'un élément par rapport à l'axe d'un perçage puisque cet axe n'a pas de point matériel permettant la mesure.

Il existe quelques exceptions à ce principe d'indépendance (voir plus bas).

Le principe d'invocation permet d'appeler l'ensemble des normes ISO-GPS tant au niveau des spécifications macrogéométriques qu'au niveau des spécifications microgéométriques. Il est important de rappeler qu'une écriture (dimensionnelle, géométrique, rugosité, etc) appelle le principe d'invocation. Évolution majeure à considérer en URGENCE...

Le tolérancement s'intéresse à des objets géométriques, qui sont des points, des lignes et des surfaces. On distingue

• les objets non-idéaux, qui sont les objets extraits des produits réellement fabriqués ou du modèle de peau ; pour une cote donnée, on a deux types d'objets non-idéaux :
  • les éléments tolérancés, qui sont ceux que l'on veut caractériser, et
  • les éléments de référence, qui sont ceux par rapport auxquels on définit la tolérance ;
• les objets idéaux, qui sont des formes géométriquement parfaites : plan, cylindre, cône, …
  • l'objet idéal représentant un élément de référence est appelé « référence spécifiée ».

Les objets non-idéaux sont aussi appelés « modèle de peau » (skin model) : on ne s'intéresse pas à la matière, mais uniquement à la forme de la surface ou de la ligne, à la « peau » de l'objet.

Le tolérancement géométrique nécessite de « créer » des objets idéaux ou non-idéaux, soit à partir du dessin de définition, soit à partir de la pièce réelle. On définit pour cela des « opérations », les principales sont :

• partition : cela consiste à considérer séparément chaque point, ligne ou surface concernée par la cotation ; ce sont les surfaces réelles, les modèles de peau ; cela permet d'identifier un élément tolérancé ou un élément de référence ;
• association : cela consiste à définir l'objet idéal à partir du modèle de peau, à ajuster le modèle idéal à la surface réelle ;
• construction : cela consiste à construire un objet idéal à partir d'un ou plusieurs objets idéaux, par exemple construire l'axe d'un cylindre idéal, construire la normale à un plan idéal, construire le plan de symétrie de deux plan idéaux, …
• évaluation : cela consiste à vérifier que le modèle de peau est dans la zone de tolérance.

On utilise en outre les opérations suivantes :

• extraction : c'est l'échantillonnage d'une surface, le fait d'extraire des points d'un modèle de peau ; cela correspond à la palpation par une machine à mesurer tridimensionnelle ;
• collection : réunion de plusieurs objets.

D'un point de vue du vocabulaire, il faut donc bien distinguer la « référence », qui est un élément non-idéal, de la « référence spécifiée », qui est un objet idéal associé à une référence.

Les tolérances de forme ne font appel à aucune référence. Par contre, pour les autres tolérances géométriques, il faut utiliser une ou plusieurs références. Lorsqu'il y en a plusieurs, on parle de « système de référence » et l'ordre a de l'importance ; la première citée est la « référence primaire », la seconde la « référence secondaire » et ainsi de suite. On peut avoir jusqu'à six références, mais la plupart du temps on en a une à trois.

L'ordre des références présente des similitudes avec l'isostatisme dans la mise en position des pièces (MiP). Lors de la cotation du dessin, le concepteur doit avoir en tête la manière dont la pièce va être fabriquée et contrôlée, afin justement que les références correspondent aux surfaces et arêtes utilisées pour la mise en position.

La référence primaire, éventuellement référence unique, est une surface plane ou un cylindre :

• surface plane : c'est l'équivalent de l'appui plan (on bloque une translation et deux rotations), cela permet de définir un axe normal au plan ;
• cylindre : c'est l'équivalent d'un centrage long (on bloque deux translations et deux rotations), cela permet de définir un axe qui est l'axe du cylindre.

L'axe en question est le premier axe du repère.

On peut avoir besoin d'une référence secondaire. Si la référence primaire est un plan, alors

• si la référence secondaire est un plan, ce plan est perpendiculaire au plan de référence primaire et est tangent à la pièce du côté extérieur à la matière ; on considère la droite normale à ce plan, cette droite forme le second axe du repère ; cette situation est similaire à un appui linéaire dans la MiP (orientation de la pièce) ;
• si la référence secondaire est un cylindre, on ne considère que son intersection avec le plan de référence primaire ; le centre de ce cercle forme l'origine du repère ; cette situation est similaire à un centrage court dans la MiP.

On peut avoir besoin d'une référence tertiaire. Si trois références sont des plans, alors la référence tertiaire agit comme un appui ponctuel : il ne définit pas de direction, mais uniquement une origine.

Zone commune, référence commune

L'indication de la cote sur le dessin de définition suit un formalisme rigoureux.

Alignement de l'étiquette et de la flèche de cote : la référence spécifiée est indiquée en vert (A) et l'élément tolérancé en rouge.

Les références sont indiquées par une lettre encadrée, reliée à l'élément de référence par un trait fin s'attachant à l'élément par un triangle noir plein. On distingue deux cas :

• l'étiquette est alignée sur la flèche de cote dimensionnelle : on considère alors l'élément médian : axe pour un cylindre, plan de symétrie pour deux faces parallèles ;
• l'étiquette est décalée par rapport à la flèche de cote dimensionnelle : on considère alors l'élément pointé en lui-même.

De la même manière, si la flèche de cote géométrique est alignée avec la flèche de cote dimensionnelle, l'élément tolérancé est l'élément médian ; si la flèche de cote géométrique n'est pas alignée, c'est l'élément désigné qui est tolérancé.

La cotation d'un élément est composée de plusieurs cadres successif comprenant :

• le symbole représentant le type de tolérance (perpendicularité, localisation, coaxialité, …) ;
• la tolérance, exprimée en millimètre (typiquement entre 0,01 et 1 mm) ; si la tolérance est un diamètre (précédée du symbole ∅), la zone est cylindrique, sinon elle est parallélépipédique (sauf tolérance de forme quelconque) ;
• le cas échéant, une ou plusieurs références.

Un même élément peut comporter plusieurs cotes GPS, par exemple une cote de localisation et d'orientation ; les cotes sont alors indiquées l'une en dessous de l'autre.

Le trait de cotation pointe sur l'élément tolérancé ou sur une ligne d'attache d'une cote dimensionnelle de cet élément.

Les cotes dimensionnelles jouant un rôle dans la cotation GPS d'un élément sont encadrées.

Cotation de la localisation d'un perçage : comparaison entre la cotation traditionnelle (haut) et GPS (bas).

Concernant l'exemple ci-contre, pour la cotation GPS (image du bas) :

• les plans de référence sont indiqués par les étiquettes A, B et C ;
• le plan C est le plan principal pour le système de référence ; tout est construit perpendiculairement à lui, et en particulier l'axe de la zone de tolérance ; la référence secondaire est le plan A, la référence tertiaire le plan B ;
• les cotes encadrées vont permettre de placer la zone de tolérance par rapport aux plans de référence ;
• la cote GPS indique que  :
  • il s'agit d'une tolérance de localisation : symbole ⊕,
  • la zone de tolérance est un cylindre de diamètre 0,02 mm.
  • l'axe du cylindre théorique est perpendiculaire à C et est positionné par rapport à A puis à B selon les cotes encadrées

La notation GPS prend plus de place que la cotation « traditionnelle », mais elle lève toutes les ambiguïtés.

Les tolérances de forme ne font appel à aucun repère ; les zones de tolérance ne sont ni contrainte en position, ni en orientation (principe d'indépendance) .

Il faut distinguer les tolérances de forme de la rugosité, voir l'article État de surface.

Le cas particulier de la rectitude.

Toute ligne de la surface désignée, parallèle au plan de projection, doit être comprise entre deux droites parallèles distantes de la valeur de la tolérance.

Le cas particulier de la circularité.

Le profil (que l'on espère assez proche de la forme circulaire !) doit être compris entre deux cercles concentriques et coplanaires dont la différence des rayons est inférieure ou égale à la valeur de tolérance. La circonférence intérieure est la plus grande circonférence inscrite dans le profil tandis que la circonférence extérieure est la plus petite circonférence circonscrite dans le profil.

Le cas particulier de la planéité.

On parlera de « surface plane », un « plan » étant un objet s'étendant à l'infini. Pour une surface réelle, on parle de « surface réputée plane » ou de « surface nominalement plane ».

La surface plane tolérancée doit être comprise entre deux plans parallèles distants de la valeur de la tolérance donnée.

Le cas particulier de la cylindricité.

La surface tolérancée doit être comprise entre deux cylindres coaxiaux dont les rayons diffèrent de la valeur de la tolérance. Le cylindre extérieur est le plus petit cylindre circonscrit.

Les tolérances de profil peuvent faire appel à une référence mais celle-ci n'est pas obligatoire.

Le cas général de la forme d'une ligne quelconque.

Le cas général de la forme d'une surface cylindrique.

Le cas général de la forme d'une ligne circulaire.

Le cas général de la forme d'une surface quelconque.

Le cas général de l'inclinaison.

La tolérance de surface est comprise dans une zone de tolérance définie par deux plans parallèles distants de la valeur de la tolérance. La zone de tolérance est contrainte en orientation seulement.

Le cas particulier du parallélisme.

La tolérance de surface est comprise dans une zone de tolérance définie par deux droites parallèles distants de la valeur de la tolérance et parallèles au plan de référence. la zone de tolérance est contrainte en orientation seulement.

Le cas particulier de la perpendicularité.

La surface doit être comprise entre deux plans Q perpendiculaires au plan de référence et distants de la valeur de la tolérance.

Le cas général de la forme d'une ligne quelconque.

La surface tolérancée doit être comprise entre les deux surfaces qui enveloppent l'ensemble des sphères de (Exemple: Ø 0,04) centrées sur une surface ayant la forme géométrique théorique exacte (Surface nominale)[6].

Le cas général de la forme d'une surface quelconque.

Le cas général de la localisation : l'axe du trou doit être situé dans une zone cylindrique axée perpendiculairement à A et positionné par les cotes théoriques encadrées.

La coaxialité/concentricité a été enlevée du code ASME Y14.5 édition 2018. Son travail est couvert par la tolérance de positionnement.

L'axe du cylindre dont la cote est reliée au cadre de tolérance doit être compris dans une zone cylindrique de diamètre égale à l'IT coaxiale de l'axe de référence.

La symétrie a été enlevée du code ASME Y14.5 édition 2018.

Les tolérances de battement s'appliquent aux surfaces de révolution. Les tolérances de battement permettent d'exprimer directement les exigences fonctionnelles de surfaces telles que : roues de friction, galets de roulement, jantes de roues, meules, sorties d'arbres de moteurs électriques.

Le cas général du battement simple

Battement simple axial

La zone de tolérance est limitée, pour chaque position radiale, par deux circonférences distantes de t situées sur le cylindre de mesurage dont l'axe coïncide avec l'axe de référence.

Battement simple radial

La zone de tolérance est limitée dans chaque plan de mesurage perpendiculaire à l'axe par deux cercles concentriques distants de t dont le centre coïncide avec l'axe de référence.

Battement simple oblique

La zone de tolérance est limitée sur chaque cône de mesurage par deux circonférences distantes de t. Chaque cône de mesurage a ses génératrices dans la direction spécifiée et son axe coïncide avec l'axe de référence.

Le cas général du battement total.

Interprétation : Le battement total radial ne doit pas dépasser xx en chaque point de la surface spécifiée durant plusieurs révolutions autour de l'axe de référence

L'exigence d'enveloppe consiste à imposer que l'objet tolérancé soit compris dans une enveloppe parfaite au maximum de la tolérance dimensionnelle. Elle s'indique par un E entouré Ⓔ placé après la valeur de la cote dimensionnelle.

L'exigence du maximum de matière revient à considérer la montabilité d'un système. L'idée est qu'un défaut peut compenser un autre défaut, ce qui permet d'accepter des pièces qui, si l'on considérait les défauts indépendamment, auraient été rebutées.

Considérons par exemple un système pièce mâle/pièce femelle, la pièce mâle comportant deux protubérances cylindriques et la pièce femelle deux alésages. Pour que le système soit montable, il faut pour chaque pièce

• que les cylindres aient un diamètre correct ;
• que la distance séparant les diamètres soit correcte.

On a donc une tolérance de localisation d'un cylindre par rapport à l'autre, et une tolérance dimensionnelle sur le diamètre.

Mais si un cylindre est plus petit, il y a plus de jeu, ce qui permet d'avoir une erreur plus grande sur la localisation. Mais alors la cote géométrique n'est plus indépendante de la cote dimensionnelle.

On travaille alors avec une zone de tolérance unique qui concerne le cylindre en entier : tant que le cylindre est compris en entier dans la ZT, peu importe son diamètre exact ou sa localisation exacte. Cette ZT est obtenue en considérant le maximum de matière, c'est-à-dire la protubérance de plus grand diamètre ou l'alésage de plus petit diamètre.

L'exigence du maximum de matière s'indique par un M entouré Ⓜ placé après la cote dimensionnelle.

L'exigence du minimum de matière est indiquée par un L entouré Ⓛ placé après l'intervalle de tolérance, au sein d'un cadre de tolérancement géométrique. Cette exigence permet de définir l'intervalle de tolérance maximal admis, lorsque les pièces sont les plus légères. Ce calcul se fait, lorsque l'on veut vérifier des conditions de résistance. Cette exigence, comme le maximum de matière permet de rendre dépendant l'intervalle de tolérance en fonction de l'évolution d'une cote dimensionnelle. Ce type d'écriture sur les plans permet d'accepter davantage de pièces conformes qui répondent aux exigences de résistance.