Cómo calcular la torsión

2 métodos:Usa la fuerza y brazo del momento Uso del momento de inercia y de la aceleración angular

La mejor definición de torsión está definida como la fuerza para girar un objeto sobre un eje, punto de apoyo o pivote. Puedes calcular la torsión usando la fuerza y el brazo del momento (la distancia perpendicular desde un eje a la línea de acción de una fuerza) o usando el momento de la inercia y aceleración angular.

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Método 1 de 2: Usa la fuerza y brazo del momento

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Identifica las fuerzas ejercidas sobre el cuerpo y sus brazos de momento. Si la fuerza no es perpendicular al brazo del momento ten en cuenta que (por ejemplo está colocado en un ángulo) necesitarás encontrar los componentes usando funciones trigonométricas tales como seno y coseno.
- El componente de la fuerza considerada dependerá del equivalente de la fuerza perpendicular.
- Imagina una barra horizontal y que necesitarás aplicar una fuerza de 10 N en un ángulo de 30° encima de la barra horizontal para girar la barra.
- Debido que es necesario utilizar una fuerza que sea perpendicular al brazo del momento, es necesario una fuerza vertical para hacer girar la barra.
- Por lo tanto necesitarás considerar el componente y, o usar F = 10 sen30° N.
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Usa la ecuación de torsión, τ = Fr, para reemplazar simplemente con los datos obtenidos o dados.
- Un ejemplo simple es: imagina un niño de 30 kg sentado en un lado del subibaja. La longitud del lado del subibaja es de 1,5 m.
- Como el eje de rotación está en el centro del subibaja, no necesitarás multiplicar las longitudes.
- Necesitarás determinar las fuerzas ejercidas por el niño, usando masa y aceleración.
- EL dato es la masa, la que multiplicarás con la aceleración debido a la gravedad, g, que es igual a 9,81 m/s2. Por consiguiente:
- Ahora tienes todos los datos necesarios para utilizar la ecuación de torsión:
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Utiliza los signos de convenciones (positivo o negativo) para mostrar la dirección de torsión. Cuando la fuerza gira al cuerpo en sentido horario, la torsión es negativa. Cuando la fuerza gira al cuerpo en sentido antihorario, la torsión es positiva.
- Para multiplicar las fuerzas aplicadas, solo resume todas las torsiones en el cuerpo.
- Como cada fuerza tiende a producir direcciones rotacionales diferentes, el uso de los signos de convención es importante para mantener el seguimiento de qué fuerzas están actuando en dichas direcciones.
- Por ejemplo, dos fuerzas, F1= 10,0 N en sentido horario y F2 = 9,0 N en sentido antihorario, se aplican al borde de una rueda de 0,050 m.
- El cuerpo dado es una circunferencia, su eje fijo es el centro. Necesitarás dividir el diámetro y hallar el radio. La medida del radio servirá como el brazo del momento. Por consiguiente el radio es igual a 0,025 m.
- Para mayor claridad, podemos resolver las torsiones individuales producidas por las fuerzas.
- Para la fuerza 1, la acción está en sentido horario, entonces la torsión producida es negativa:
- Para la fuerza 2, la acción está en sentido antihorario, entonces la torsión producida es positiva:
- Ahora podemos solo resumir las torsiones para obtener la torsión neta:
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Método 2 de 2: Uso del momento de inercia y de la aceleración angular

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Entiende cómo el momento de inercia de un cuerpo trabaja para poder empezar a resolver el problema. El momento de inercia es la resistencia de un cuerpo al movimiento rotacional. El momento de inercia es dependiente en ambas masas y cómo la masa es distribuida.
- Para entenderlo más claro, imagínate dos cilindros con el mismo diámetro pero con diferentes masas.
- Imagina que necesitarás girar los dos cilindros en sus centros.
- Es obvio, el cilindro con una gran masa será más pesado para girarlo que el otro cilindro, debido a que es más "pesado".
- Ahora, imagina dos cilindros con diferentes diámetros pero con la misma masa. Para que sigan luciendo cilíndricos con la misma masa, pero al mismo tiempo adaptar diferentes diámetros, las formas o distribuciones de masas de ambos cilindros serán diferentes entre sí.
- El cilindro con un diámetro más largo lucirá como una placa circular plana mientras un cilindro con diámetro más corto lucirá como un tubo de tejido sólido.
- El cilindro con un diámetro largo será más pesado para girarlo porque se necesitará una fuerza mayor para justificar el brazo del momento más largo.
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Elige qué ecuación utilizarás para resolver el momento de inercia. Existe una serie ecuaciones disponibles para resolver el momento de inercia.
- Primero es la ecuación simple: o la suma de masas y brazos del momento de cada partícula.
- La ecuación es usada para los puntos o partículas ideales. Una partícula es un objeto que tiene masa, pero no ocupa espacio.
- En otras palabras, la única característica relevante del objeto es su masa; no necesitarás conocer su tamaño, forma o estructura.
- El concepto de un punto de partículas es comúnmente usado en la física para simplificar cálculos y uso de escenarios teóricos e ideales.
- Ahora, imagina objetos como un cilindro hueco o una esfera uniforme y sólida. Estos objetos tienen una forma, tamaño y estructura clara y definida.
- Por consiguiente, no puedes referirte a ellos como una partícula.
- Felizmente, puedes usar ecuaciones disponibles para aplicarlas a algunos de estos objetos comunes:
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Resuelve el momento de inercia. Para empezar a hallar la torsión, necesitarás resolver el momento de inercia. Utiliza el siguiente problema ejemplo para lo siguiente:
- Dos masas con pesos pequeños de 5,0 kg y 7,0 kg se colocan sobre una barra ligera de 4,0 m de largo (las masas pueden ser dejadas). El eje de rotación está en el centro de la barra. La barra gira desde el reposo a una velocidad angular de 30,0 rad/ en 3,00 s. Calcula la torsión producida.
- Como el eje de rotación está en el centro, el brazo del momento de ambos pesos es igual a la mitad de la longitud de la barra, que es 2,0 m.
- Como no se especificó la forma, tamaño y estructura de los "pesos", podemos asumir que los pesos son partículas ideales.
- El momento de inercia puede ser calculado como:
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Resolver la aceleración angular α. La fórmula α= at/r puede ser utilizada para resolver la aceleración angular
- La primera fórmula, α= at/r, puede ser utilizada si se dan la aceleración tangencial y el radio.
- La aceleración tangencial es la aceleración que es tangente al recorrido del movimiento.
- Imagina el recorrido de un objeto a lo largo del camino de la curva. La aceleración tangencial solo es su aceleración lineal a cualquier punto a lo largo del camino.
- Para la segunda fórmula, la manera más fácil para ilustrarlo es relacionar a la cinemática: desplazamiento, velocidad lineal y aceleración lineal.
- El desplazamiento es la distancia (unidad del SI: metros, m); la velocidad lineal es la variación del desplazamiento a través del tiempo (unidad del SI: m/s); la aceleración lineal es la variación de la velocidad lineal a través del tiempo (unidad del SI: m/s2).
- Ahora, considera la equivalencia en el movimiento rotacional, θ, el ángulo de la rotación de un cierto punto y línea (unidad del SI: rad); el desplazamiento angular, ω, la variación del tiempo del desplazamiento angular (unidad del SI: rad/s); y la aceleración angular, α, la variación de la velocidad angular por unidad de tiempo (unidad del SI: rad/s2).
- Regresa al ejemplo anterior, los datos para el momento angular y tiempo son dados. Como se inició desde el reposo, la velocidad angular es 0. Podemos usar la ecuación para resolver:
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Utilizar la ecuación, τ = Iα, para hallar la torsión. Simplemente reemplaza las respuestas obtenidas en los pasos anteriores.
- Te darás cuenta de que la unidad "rad" no se adapta a las unidades, porque es considera una magnitud adimensional.
- Esto quiere decir que puedes obviarlo y continuar el cálculo.
- Para el bien del análisis dimensional, podemos expresar la aceleración angular en las unidades s-2.
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Consejos

En el primer método, si el cuerpo de la partícula es un círculo y el eje de rotación está en el centro, no hay necesidad de obtener los componentes de fuerza (siempre y cuando la fuerza no esté inclinada) debido a que la fuerza cae sobre la tangente del círculo que es inmediatamente perpendicular al brazo del momento.
Si te es difícil pensar cómo se produce la rotación, utiliza un lapicero e intenta recrear el problema, asegúrate de copiar la ubicación del eje de rotación y la dirección de la fuerza aplicada para una aproximación más cercana.

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Referencias

Giancoli, Douglas C., Physics; Principles with Applications. 6ta edición. Singapore: Pearson Education Asia. 2007. Print
Hibbeler, R.C., Engineering Mechanics: Dynamics. 12va edición. New Jersey: Prentice Hall. 2010. Ebook
Serway, R.A. and John W. Jewett, Jr., Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. 8va edición. California: Brooks/Cole. 2010. Ebook