1 métodos:Cálculo de la varianza

El cálculo de la varianza te permite medir hasta qué punto se puede extender un conjunto de números. La varianza es una de las variables de distribución de probabilidad, y describe qué tan lejos se encuentran los números de la media. La varianza se utiliza a menudo en conjunto con la desviación estándar, la cual es su raíz cuadrada. Si quieres saber cómo calcular la varianza de un conjunto de datos, sólo tienes que seguir estos pasos.

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Cálculo de la varianza

  1. Imagen titulada Calculate Variance Step 1
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    Escribe la fórmula para calcular la varianza. La fórmula para medir una estimación imparcial de la varianza de la población a partir de una muestra fija de n observaciones es la siguiente: (s2) = Σ [(xi - x̅)2]/n - 1. La fórmula para calcular la varianza de una población entera es igual que ésta, solo que el numerador es n, no n - 1, pero no la debes usar cada vez que trabajas con una muestra finita de observaciones. A continuación encontrarás el significado de cada una de las variables de la fórmula de la varianza:
    • s2 = Varianza
    • Σ = Sumatoria, lo cual significa la suma de cada término de la ecuación después del signo de la suma.
    • xi = Observación de la muestra. Representa cada dato en el conjunto.
    • x̅ = Media Aritmética. Representa el promedio de todos los números en el conjunto.
    • n = Tamaño de la muestra. Es el número de términos en el conjunto.
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  2. Imagen titulada Calculate Variance Step 2
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    Calcula la suma de los datos. Primero crea una tabla que tenga una columna para los datos, la media aritmética (X), la media aritmética menos cada uno de los datos (xi - x̅) y luego el resultado anterior elevado al cuadrado [(xi - x̅)2)]. Después de haber hecho la tabla y haber colocado todos los datos de la primera columna, simplemente suma todos los números del conjunto. Si por ejemplo estás trabajando con los siguientes números: 17, 15, 23, 7, 9, 13; sólo tienes que sumarlos: 17 + 15 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84.
  3. Imagen titulada Calculate Variance Step 3
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    Calcula la media aritmética de los datos. Para encontrar la media de un conjunto de datos, sólo tiene que sumarlos y dividir el resultado por el número de datos. En este caso, ya sabes que la suma de los datos es 84. Puesto que hay 6 datos, simplemente divide 84 entre 6 para calcular la media aritmética. 84/6 = 14. Escriba "14" en la parte de debajo de la columna para la media aritmética.
  4. Imagen titulada Calculate Variance Step 4
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    Resta la media aritmética de cada dato. Para llenar la tercera columna, simplemente toma cada uno de los datos de la muestra y réstale 14, la media de la muestra. Puedes comprobar tu cálculo sumando todos los resultados y confirmando que suman cero. Estos son los resultados de restar cada uno de los datos de la muestra por la media:
    • 17 - 14 = 3
    • 15 - 14 = 1
    • 23 - 14 = 9
    • 7 - 14 = -7
    • 9 - 14 = -5
    • 13 - 14 = -1
  5. Imagen titulada Calculate Variance Step 5
    5
    Eleva al cuadrado cada uno delos resultados. Ahora que has restado la media a cada uno de los datos de la muestra, sólo tienes que elevar al cuadrado cada resultado y escribir la respuesta en la cuarta columna. Ten en cuenta que todos los resultados serán positivos. Así es como debes hacerlo:
    • 32 = 9
    • 12 = 1
    • 92 = 81
    • (-7)2 = 49
    • (-5)2 = 25
    • (-1)2 = 1
  6. Imagen titulada Calculate Variance Step 6
    6
    Calcula la suma de los términos elevados al cuadrado. Ahora simplemente se suman todos los resultados que obtuviste en el paso anterior. 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166.
  7. Imagen titulada Calculate Variance Step 7
    7
    Sustituye los valores en la ecuación original. Sólo tienes que reemplazar los valores en la ecuación original, teniendo en cuenta que "n" representa el número de datos.
    • s2 = 166/(6-1)
  8. Imagen titulada Calculate Variance Step 8
    8
    Resuelve la ecuación. Basta con dividir 166 entre 5. El resultado es 33.2 Si deseas encontrar la desviación estándar, solo debes encontrar la raíz cuadrada de 33.2. √33.2 = 5.76. Ahora puedes interpretar estos datos en un contexto más amplio. Por lo general, la variación entre los dos conjuntos de datos se comparan, y el número más bajo indica una menor variación dentro de ese conjunto de datos.
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Consejos

Teniendo en cuenta que es complicado interpretar la varianza, este valor se calcula por lo general sólo como punto de partida para el cálculo de la desviación estándar.

Acerca del artículo

Categorías: Matemáticas