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Propriedades da multiplicação

É muito importante conhecer algumas propriedades da Multiplicação, porque através delas podemos realizar esta operação com mais facilidade.

Propriedade associativa

Muitas vezes é necessário multiplicar mais de dois números, por exemplo, quando temos que fazer uma operação como . A propriedade associativa nos diz que podemos fazer a operação de duas maneiras obtendo o mesmo resultado.

Uma das formas de resolver esta equação é fazendo . Os parênteses indicam que primeiro devemos encontrar o produto de . Em seguida, o resultado deverá ser multiplicado por .

A outra maneira é realizando a operação . Agora, os parênteses informam que devemos executar primeiro a operação de e o resultado desta operação é multiplicado por .

Isso acontece com qualquer conjunto de números que usamos e para entendermos melhor esta ideia podemos dizer que: Se e são três números qualquer então:

Propriedade comutativa

Uma das propriedades mais importantes da multiplicação é a comutatividade. Você se lembra da famosa frase: "a ordem dos fatores não altera o resultado"?

Isso quer dizer que quando multiplicamos dois números, A ordem não importa, já que o resultado da operação sempre será o mesmo.

Para ficar bem clara esta ideia, podemos escrever: se temos dois números qualquer  e , é verdade que:

Propriedade elemento neutro

Quando falamos de elemento neutro, nos referimos a um número que não afeta os outros quando multiplicados por ele. Existe um número que quando é multiplicado por qualquer outro, o resultado é ele mesmo? Você se lembra da tabuada do um? Sim, esse é o elemento que nos referimos, observe: , ou . Desta forma entendemos que: dado um número qualquer, teremos:

Propriedade clausurativa

Lembre-se que a propriedade clausurativa refere-se a que quando operamos os elementos de um mesmo conjunto, o resultado da operação é um dos elementos desse mesmo conjunto.

Vejamos os naturais, por exemplo, os números e : , que também é um número natural. Isso acontecerá com qualquer número natural, porque significa que a multiplicação é fechada neste conjunto. Podemos escrever este conceito da seguinte forma:

A multiplicação também é clausurativa nos números inteiros, racionais, reais e outros tipos.

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