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Problemas com multiplicação de inteiros

Quando estudamos os números inteiros, vemos que eles podem ser usados para representar dívidas, e por isso podemos usá-los para resolver problemas como este: Cristina fez uma rifa onde cada cupom custava centavos. Ela vendeu todos os cupons, mas amigos não pagaram imediatamente, disseram que pagariam depois. Quanto os amigos de Cristina devem para ela?

Para saber o valor devemos somar cinco dívidas de cinquenta centavos.

Podemos resolver esta operação com base no que foi explicado na lição Soma e subtração de números inteiros na reta. Mas como se trata de somar a mesma quantidade várias vezes, é mais fácil resolver: 

O resultado dessa multiplicação é , portanto, podemos dizer que os amigos de Cristina lhe devem dois reais e cinquenta centavos. Observe que o resultado foi um número negativo, isso porque se trata de uma dívida.

Na Física

A utilização de números negativos nas ciências é muito comum, e a física é um exemplo disso. O sinal negativo pode ser interpretada graficamente como a direção de uma seta que representa um número. Esta situação pode ser usada para indicar o movimento de um corpo, observe:

Imagine uma pista reta como a mostrada na figura abaixo. Imagine também que num ponto desta pista estão dois carros, o azul se move para a direita com uma velocidade de e o amarelo para a esquerda com uma velocidade de . Para representar adequadamente esta situação faremos as seguintes considerações:

• Vamos chamar de zero o ponto de partida dos dois carros. Isto nos servirá como referência.

• Todas as quantidades que se dirigem ou estão à direita do devem ser consideradas positivas. As que são dirigidas ou estão para à esquerda do devem ser consideradas negativas.

A figura abaixo representa todas essas considerações:

Agora vamos responder a seguinte questão: A que distância do ponto de encontro estão os carros depois de três horas?

Lembre-se que significa que para cada hora que passa o carro anda quilômetros, portanto, depois de três horas o carro azul terá percorrido:

O resultado foi um número positivo e seguindo as considerações que fizemos acima, entendemos que este carro está a à direita do ponto referência .

Para o carro amarelo devemos considerar uma velocidade negativa, isso porque ele se movimenta para a esquerda e a velocidade é de :

Neste caso a resposta foi negativa, o que significa que o carro amarelo está a para o lado esquerdo.