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En muchas ocasiones, el decimal equivalente a una fracción resulta ser periódico. Observa cómo se debe proceder en tales casos:
Encontremos un decimal equivalente a la fracción Recuerda que para convertir la fracción en un decimal, se debe realizar la división Por lo tanto para convertir , se debe hacer la división
Para que comprendas mejor el procedimiento, se añadirán la coma y algunos ceros a la derecha del dividendo. Así, se escribirá en lugar de .
Se escriben los números en la disposición correcta para dividir.
La primera pregunta es: ¿cuántas veces está tres en uno? Como es mayor que , no está ninguna vez. Se toman entonces dos cifras del dividendo.
Ahora la pregunta es: ¿cuántas veces está tres en diez? La respuesta es tres, así que se pone un en el lugar donde se ubica la respuesta.
Luego se realiza la multiplicación y se ubica el resultado debajo del , para realizar la resta .
Observa que se ha llegado a la coma. Por esta razón se debe poner una coma a la derecha del en el resultado. Ahora si se puede seguir el proceso:
Se baja la siguiente cifra del dividendo, conformando un diez. La siguiente pregunta será: ¿cuántas veces está tres en diez? Como la respuesta es tres, se ubica otro a la derecha en el lugar de las respuestas.
Se realiza el producto y se pone este resultado debajo del diez para realizar le resta .
Al bajar la siguiente cifra del dividendo, un cero, se conforma un diez. Se vuelve a preguntar: ¿cuántas veces está tres en diez? Nuevamente la respuesta es tres. Se pone otro en el lugar de la respuesta y se realiza la multiplicación , que se ubica bajo el diez para realizar la resta .
En este punto se puede notar algo: observa que cada vez que se realiza una resta, el resultado es un uno, y al bajar los ceros del dividendo, estos unos quedan convertidos siempre en diez. Al responder la pregunta: ¿cuántas veces está tres en diez? la respuesta es siempre la misma: tres. De esta forma se pone otro en el resultado, y una y otra vez se realiza la multiplicación , que es ubicada bajo el diez, obteniendo en la resta otra vez un uno.
La observación anterior permite deducir que se obtiene siempre otro tres en el cociente cada vez que se repita el proceso:
Y como el proceso se repite indefinidamente, la cantidad de que aparecerán será infinita. Es decir: O lo que es igual: .
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