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Página 7: Fracción a decimal con resultado periódico

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Fracción a decimal con resultado periódico

En muchas ocasiones, el decimal equivalente a una fracción resulta ser periódico.  Observa cómo se debe proceder en tales casos:

Encontremos un decimal equivalente a la fracción 10/3.    Recuerda que para convertir la fracción a/b en un decimal, se debe realizar la división a div b   Por lo tanto para convertir 10/3 , se debe hacer la división 10 div 3

Para que comprendas mejor el procedimiento, se añadirán la coma y algunos ceros a la derecha del dividendo.  Así, se escribirá 10,000 en lugar de 10 .

Paso 1:

Ubica los números para efectuar la división.

Se escriben los números en la disposición correcta para dividir.

Paso 2:

La primera pregunta es: ¿cuántas veces está tres en uno?  Como 3 es mayor que 1 , no está ninguna vez.  Se toman entonces dos cifras del dividendo.

Ahora la pregunta es: ¿cuántas veces está tres en diez?  La respuesta es tres, así que se pone un 3 en el lugar donde se ubica la respuesta.

Se realiza la primera división.

Luego se realiza la multiplicación 3xx3=9 y se ubica el resultado debajo del 10 , para realizar la resta 10-9=1 .

Paso 3:

Observa que se ha llegado a la coma.  Por esta razón se debe poner una coma a la derecha del 3 en el resultado.  Ahora si se puede seguir el proceso:

Se baja la siguiente cifra del dividendo, conformando un diez.  La siguiente pregunta será: ¿cuántas veces está tres en diez?  Como la respuesta es tres, se ubica otro 3 a la derecha en el lugar de las respuestas.

Se baja la siguiente cifra del dividendo y se realiza la división.

Se realiza el producto 3xx3=9 y se pone este resultado debajo del diez para realizar le resta 10-9=1 .

Paso 4:

Al bajar la siguiente cifra del dividendo, un cero, se conforma un diez.  Se vuelve a preguntar: ¿cuántas veces está tres en diez?  Nuevamente la respuesta es tres.  Se pone otro 3 en el lugar de la respuesta y se realiza la multiplicación 3xx3=9 , que se ubica bajo el diez para realizar la resta 10-9 .

En este punto se puede notar algo: observa que cada vez que se realiza una resta, el resultado es un uno, y al bajar los ceros del dividendo, estos unos quedan convertidos siempre en diez.  Al responder la pregunta: ¿cuántas veces está tres en diez? la respuesta es siempre la misma: tres.  De esta forma se pone otro 3 en el resultado, y una y otra vez se realiza la multiplicación 3xx3=9 , que es ubicada bajo el diez, obteniendo en la resta otra vez un uno.

Se baja la siguiente cifra del dividendo.

La observación anterior permite deducir que se obtiene siempre otro tres en el cociente cada vez que se repita el proceso:

Este proceso se podría repetir indefinidamente con los mismos resultados.

Y como el proceso se repite indefinidamente, la cantidad de 3 que aparecerán será infinita.  Es decir: 10/3=3,333333... O lo que es igual: 10/3=3,bar 3 .

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