Comment calculer le taux de croissance annuel composé

La croissance annuelle composée représente la croissance sur plusieurs années, avec le rendement de chaque année étant ajouté à la valeur initiale. Parfois appelé intérêt composé, le taux de croissance annuel composé (TCAC) indique le revenu moyen que génère par an un investissement lorsque vous réinvestissez les rendements pendant un certain nombre d'années. Cela est particulièrement utile lorsque votre placement connait des fluctuations importantes de sa croissance d'une année à l'autre, car sur un marché instable, un investissement peut générer des rendements élevés une année, des pertes l'année suivante, puis une croissance plus modérée une autre année. Il peut être utilisé non seulement pour évaluer la performance de l'investissement, mais également pour comparer les rendements de différents types d'investissement, tels que des actions et des obligations ou des actions et un compte épargne. Les chefs d'entreprises peuvent utiliser le taux de croissance annuel composé pour analyser la performance de différentes activités, notamment la part de marché, les dépenses, les revenus et la satisfaction de la clientèle.

Partie 1

Partie 1 sur 5:
Définir le taux de croissance annuel composé (TCAC)

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Apprenez la définition. Le TCAC est le taux de croissance annuel moyen d'un investissement sur une période de temps définie. La période définie est généralement supérieure à un an. Il peut être calculé avec une formule mathématique ou avec un tableur tel que Microsoft Excel. Vous pouvez également trouver en ligne des plateformes de calcul du TCAC ^{[1]
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Comprenez la signification du taux de croissance moyen. Il s'agit de la moyenne mathématique de deux nombres ou plus ^{[2]
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Source de recherche}. La formule du TCAC permet de calculer la croissance annuelle moyenne d'un investissement.
- Supposons par exemple que vous avez investi 10 000 € dans des actions en 2012 et que leur valeur soit passée à 14 000 € en 2013, à 15 000 € en 2014 et à 19 500 € en 2015.
- En utilisant la formule du taux de croissance annuel composé, vous calculeriez le montant moyen de la croissance de la valeur des actions chaque année.
- Le TCAC indique de combien un investissement aurait augmenté par an s'il avait progressé à un taux constant. Toutefois, les placements ne croissent pas à un rythme constant. Ils connaissent des hauts et des bas. Le TCAC représente donc la valeur moyenne de tous ces changements ^{[3]
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Comprenez la signification du taux de croissance annuel. Le taux de croissance est le montant par lequel un investissement a pris de la valeur sur une période donnée. Dans ce cas, il s'agit de la croissance d'un investissement en un an. Les calculs du taux de croissance historique sont habituellement utilisés pour estimer la croissance future ^{[4]
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- Le TCAC ne mesure pas ce qui s'est passé en un an. Il fait plutôt référence à la variation annuelle moyenne d'un investissement sur une période de plusieurs années.
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Comprenez la signification de l'intérêt composé. Le terme composé désigne la manière dont un investissement croît de manière exponentielle. Les placements génèrent des profits. Ces bénéfices sont ensuite réinvestis et génèrent leurs propres profits. À mesure que ce processus se poursuit au fil du temps, les investissements peuvent continuer à croitre, même si vous n'ajoutez pas d'argent ^{[5]
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- En d'autres termes, l'intérêt composé diffère de l'intérêt simple dans la mesure où il est gagné à la fois sur l'investissement initial et sur l'intérêt généré, plutôt que simplement sur le financement de départ.
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Partie 2

Partie 2 sur 5:
Calculer le taux de croissance annuel composé

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Recueillez les informations. Pour calculer le TCAC, vous devriez d'abord définir la période pour laquelle vous souhaitez effectuer le calcul. Ensuite, vous devriez connaitre la valeur initiale d'un investissement. Ensuite, recherchez la valeur finale du placement pour cette période ^{[6]
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Calculez le TCAC à l'aide d'une formule mathématique. Divisez la valeur finale par celle d'origine. Ensuite, augmentez le résultat à la puissance 1 divisé par le nombre d'années de cette période. Enfin, soustrayez 1 du résultat ^{[7]
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- L'augmentation d'une valeur en exposant s'effectue sur une calculatrice en entrant la première valeur et en appuyant sur le bouton de la fonction exposant (généralement représenté par $x^{y}$ ). Ensuite, entrez la valeur de l'exposant et appuyez sur Entrée. Vous avez également la possibilité d'écrire la formule dans Google en utilisant le symbole ^ entre le chiffre de base et l'exposant. Le moteur de recherche fera le calcul à votre place.
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Apprenez à l'aide d'un exemple. Dans l'exemple précédent, la période était de trois ans, de 2012 à 2015. La valeur initiale était de 10 000 € et le montant final était de 19 500 €.
- $TCAC=((valeurfinale/valeurinitiale)^{\frac {1}{nombreannees}})-1$
- En utilisant la formule précédente, nous avons : $TCAC=((19500/10000)^{\frac {1}{3}})-1$ $TCAC=((19500/10000)^{{{\frac {1}{3}}}})-1$
  - Ce qui est égal à $(1,95^{0,333})-1$
  - Ensuite, cela donne $1,2493-1$
  - Ce qui donne un résultat de 0,2493 soit 24,93 %.
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Partie 3

Partie 3 sur 5:
Calculer le TCAC dans Excel

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Entrez les données dans la feuille de calcul. Créez des lignes et des colonnes dans la feuille de calcul pour saisir la valeur et l'année de l'investissement. Une fois que vous avez entré les données, créez une ligne dans laquelle vous saisirez la formule du TCAC. Dès que vous avez entré la formule, Excel effectuera les calculs à votre place ^{[8]
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- En utilisant l'exemple précédent, écrivez dans la cellule A1 le mot ANNÉE. Dans la cellule B1, vous devriez entrer l'année 2012. Ensuite, vous saisiriez les années 2013, 2014 et 2015 respectivement dans les cellules C1, D1 et E1.
- Dans la cellule A2, écrivez VALEUR. Ensuite, dans les cellules B2, C2, D2 et E2, vous devriez entrer respectivement 10 000 €, 14 000 €, 15 000 € et 19 500 €.
- Dans la cellule A3, vous devriez saisir la lettre n, où elle est égale au nombre d'années. Dans la cellule C3, en bas des données de 2013, vous devriez entrer le chiffre 1. Ensuite, saisissez respectivement les chiffres 2 et 3 dans les cellules D3 et E3.
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Entrez la formule de base pour calculer le TCAC. Dans la cellule E4, entrez la formule =((E2/B2)^(1/E3)) - 1. La cellule E2 est celle de la valeur finale qui est de 19 500 €. La cellule B2 correspond à la valeur initiale qui est de 10 000 €. La cellule E3 est celle du nombre d'années (3 ans). Le TCAC calculé pour cette période est de 24,93 % ^{[9]
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Utilisez la fonction PUISSANCE dans Excel pour calculer le TCAC. Au lieu de saisir la formule utilisée précédemment, vous pouvez utiliser la fonction PUISSANCE pour calculer le taux de croissance annuel composé. Cela donnera le même résultat, mais certains utilisateurs d'Excel préfèrent utiliser des fonctions plutôt que de saisir des formules ^{[10]
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- Dans la cellule E4, entrez la formule =PUISSANCE(E2/B2,1/E3) - 1. La fonction PUISSANCE donne le résultat de la valeur finale divisée par la valeur initiale augmentée à la puissance 1 divisée par le nombre d'années. Vous obtiendrez le même résultat qui est de 24,93 %.
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Servez-vous de la fonction TAUX pour calculer le TCAC. Elle donne le résultat du taux d'intérêt sur la période concernée. Cette fonction semble un peu compliquée, mais une fois que vous comprenez les éléments, vous pouvez la créer rapidement dans le tableur. Certaines personnes aiment cette méthode, car elle exprime le résultat sous forme de pourcentage au lieu de décimale ^{[11]
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- Le premier élément de la fonction est Npm, qui correspond au nombre d'années dans la cellule E3.
- L'élément suivant de la fonction est Vpm. Il s'agit du paiement effectué au cours de chaque période au titre d'un prêt ou d'une rente, mais nous n'en avons pas besoin pour calculer le TCAC. Laissez simplement ce champ vide.
- L'élément suivant est le Va, qui signifie la valeur actuelle, mais il fait référence à la valeur initiale de l'investissement qui se trouve dans la cellule B2.
- Le dernier élément est le Vc, qui est la valeur future. Cela fait référence à la valeur finale de l'investissement qui se trouve dans la cellule E2.
- Dans la cellule E4, entrez la formule =TAUX(E3, ,-B2,E2). Vous devriez entrer la valeur initiale, celle de la cellule B2, sous forme de nombre négatif, sinon, vous verrez ce message #NOMBRE ! en guise d'erreur.
- En utilisant cette formule, vous obtiendrez la même réponse qui est de 24,93 % (Excel fait habituellement une estimation automatique du résultat par 0,1 si vous trouvez un nombre décimal).
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Partie 4

Partie 4 sur 5:
Utiliser le taux de croissance annuel composé

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Comparez différents types de placements les uns avec les autres. Imaginez que vous ayez de l'argent dans un compte épargne avec un taux d'intérêt annuel fixe et que vous avez également des actions dans un portefeuille avec un taux d'intérêt variable. Servez-vous du TCAC pour comparer le taux de croissance du portefeuille au fil du temps avec le taux de croissance du compte épargne. Cela vous permettra de déterminer l'investissement qui a le taux de rendement le plus élevé avec le temps ^{[12]
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- Imaginons par exemple que vous ayez versé 5 000 € dans le compte épargne pendant trois ans et que votre taux d'intérêt annuel fixe soit de 1 %. À la fin de la troisième année, vous auriez 5 151,50 €.
- Supposons que le marché ait connu plusieurs fluctuations au cours de la même période et que vous ayez réalisé un investissement de 3 000 €. La valeur a beaucoup varié sur trois ans, mais à la fin de cette période, l'investissement s'élèverait à 3 200 €.
- Si vous calculez le TCAC du portefeuille avec la formule [(3 200/3 000)^(1/3)] - 1, vous obtiendrez un taux de croissance annuel composé de 2,17 %.
- Comparez le TCAC du portefeuille avec celui du compte épargne. Bien que le marché ait connu autant de fluctuations, un taux de croissance annuel composé de 2,17 % constitue un meilleur rendement que le 1 % offert par le compte épargne.
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Comparez les performances de plusieurs initiatives dans une entreprise. L'analyse du TCAC de différentes activités au fil du temps peut vous donner une idée plus claire des forces et des faiblesses d'une entreprise. Par exemple, supposons que le TCAC de la part de marché d'une entreprise soit de 1,82 % sur une période de 5 ans. Toutefois, imaginez que, dans le même temps, le TCAC de votre satisfaction de la clientèle était de -0,58 %. Cette différence indique les domaines dans lesquels l'entreprise pourrait s'améliorer ^{[13]
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Partie 5

Partie 5 sur 5:
Comprendre les limites du taux de croissance annuel composé

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Sachez que la croissance d'un investissement n'est jamais constante. Le TCAC nivèle de façon artificielle le taux de croissance d'un investissement. Ne présumez pas que le taux de croissance était vraiment constant. N'oubliez pas que le marché peut être volatil. Passez en revue les valeurs prises en compte chaque année par le TCAC pour comprendre les fluctuations du marché au cours de la période considérée ^{[14]
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Comprenez la différence entre les croissances. Vous devriez savoir que la croissance historique peut ne pas indiquer avec précision la croissance future. Quelle que soit l'apparence constante du TCAC, même si vous avez examiné les valeurs annuelles, ne supposez jamais qu'une croissance historique constante implique un accroissement futur constant. La volatilité des marchés et d'autres facteurs peuvent influer sur la croissance future de l'investissement. Servez-vous d'un autre indicateur en plus du TCAC pour évaluer le taux de croissance prévu de vos investissements ^{[15]
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Prenez connaissance des limites de la représentation. En fonction de la période d'analyse, vous pouvez obtenir des résultats très différents pour le TCAC. Une fois que vous l'avez calculé pour une période spécifique, revenez en arrière pour voir si le changement de période affecte de manière significative vos résultats. Vous trouverez peut-être un TCAC beaucoup plus modeste sur une plus longue période ^{[16]
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- Par exemple, supposons qu'un investissement de 100 000 € sur cinq ans ait perdu de l'argent au cours des deux premières années, mais qu'il ait augmenté considérablement au cours des trois dernières années. Le TCAC des trois dernières années serait élevé parce que l'investissement a augmenté, mais si vous l'observiez au cours de la période de cinq ans, vous incluriez les réductions de valeur et le TCAC serait plus modeste.
- Imaginons par exemple que les 100 000 € soient passés à 67 000 € la première année et à 43 000 € la deuxième année. Ensuite, la troisième année, ils ont commencé à remonter et ont atteint 75 000 €, puis 92 000 € la quatrième année et 125 000 € la cinquième année.
- Si vous calculez le TCAC pour les trois dernières années, vous utiliseriez la formule [(125 000/43 000)^(1/3)] - 1 = 42,72 %.
- Toutefois, si vous calculez le TCAC pour les cinq années, vous utiliseriez la formule [(125 000/100 000)^(1/5)] - 1 = 4,27 %, ce qui est beaucoup plus modeste.
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