Comment calculer les cotes

Sachez faire la différence entre les évènements dépendants et indépendants. Dans certains scénarios, les cotes pour un évènement donné changeront en fonction des évènements passés. Par exemple, si vous avez un sac rempli de boules, que quatre d'entre elles sont rouges et seize sont vertes, vous aurez une cote de 4 : 16 (1 : 4) de tirer une boule rouge au hasard. Admettons que vous ayez tiré une boule verte : si vous ne la replacez pas dans le bocal, vous aurez alors une cote de 4 : 15 de tirer une boule rouge. Si vous tirez effectivement une boule rouge, votre cote au prochain tirage sera de 3 : 15 (1 : 5). Tirer une boule rouge est un évènement dépendant - la cote dépend de quelles boules ont été tirées auparavant.

• Les évènements indépendants sont des évènements dont les cotes ne sont pas affectées par les évènements précédents. Si vous lancez une pièce et qu'elle tombe sur le côté face, c'est un évènement indépendant : vous n'avez pas davantage de chances d'obtenir face si le lancer précédent est tombé sur pile ou sur face.

Déterminez si tous les résultats ont la même probabilité. Si on lance un dé, la probabilité est identique pour tous les nombres compris entre 1 et 6. Toutefois, si nous lançons deux dés et que nous additionnons leurs valeurs, nous pouvons obtenir tous les nombres entre 2 et 12, mais tous les résultats n'ont pas la même probabilité. Il n'y a qu'une manière de faire 2 (en lançant deux fois 1) et qu'une manière de faire 12 (en lançant deux fois 6). À contrario, il y a deux nombreuses manières d'obtenir un 7. Vous pouvez par exemple obtenir 1 et 6, 2 et 5, 3 et 4, etc. Dans ce cas, les cotes de chaque somme reflèteront le fait que certains résultats sont plus probables que d'autres.

• Prenons un exemple. Pour calculer la cote d'obtenir 4 en lançant deux dés (par exemple, 1 et 3), commençons par calculer le nombre total de résultats possibles. Chaque dé a six faces et donc six résultats possibles. Portons le nombre de résultats pour un dé à la puissance égale au nombre de dés : 6 (nombre de faces sur chaque dé)^{2 (nombre de dés)} = 36 résultats possibles. Ensuite, trouvez le nombre de manières dont vous pouvez faire 4 avec deux dés : vous pouvez lancer 1 et 3, 2 et 2 ou 3 et 1, il y a donc trois manières. La cote d'obtenir « quatre » avec deux dés est donc 3 : (36 - 3) = 3 : 33 = 1 : 11
• Les cotes changent exponentiellement en fonction du nombre d'évènements qui se produisent simultanément. La cote d'obtenir un « yahtzee » (cinq dés tombant tous sur la même face) en un lancer est très faible : 6 : 6⁵ - 6 = 6 : 7770 = 1 : 1295 !

Prenez en compte l'exclusivité mutuelle. Parfois, certains évènements peuvent se produire simultanément, les cotes que vous calculez devraient refléter cela. Par exemple, si vous jouez au poker et que vous avez le neuf, le dix, le valet et la reine de carreau en main, votre prochaine carte devra être soit un roi ou un huit de n'importe quelle couleur (pour compléter une suite) ou alternativement n'importe quel carreau (pour compléter une couleur). Si le croupier distribue votre prochaine carte à partir d'un jeu standard de cinquante-deux cartes, il y a treize carreaux dans le jeu, quatre rois et quatre huit. Toutefois, le nombre de résultats favorables n'est pas 13 + 4 + 4 = 21. Les treize carreaux incluent déjà le roi et le huit de carreau, inutile de les compter deux fois. Le nombre de résultats favorables est donc 13 + 3 + 3 = 19. La cote de tirer une carte qui vous donne une suite ou une couleur est donc 19 : (52 - 19) ou 19 : 33. Pas mal !

• Bien sûr, dans la vraie vie, si vous avez déjà des cartes en main, il est peu probable que vous tiriez des cartes d'un jeu complet de cinquante-deux cartes. Gardez à l'esprit que le nombre de cartes dans le sabot diminue au fur et à mesure que celles-ci sont distribuées. De même, si vous jouez avec d'autres adversaires, vous devrez deviner quelles sont les cartes qu'ils ont en main lorsque vous estimez votre cote. Cela fait partie du plaisir du poker.

Connaissez les formats principaux utilisés pour exprimer les cotes des paris. Si vous vous aventurez dans le monde du pari, il est important de savoir que les cotes de paris ne reflètent pas généralement les vraies « chances » mathématiques qu'un évènement se produise. Les cotes des paris, que ce soit pour les courses hippiques ou pour le sport reflètent le paiement qu'effectuera le vendeur de paris en cas de pari réalisé. Par exemple si vous pariez 100 € sur un cheval ayant une cote de 20 : 1 contre lui, cela ne signifie pas qu'il y a 20 résultats où votre cheval perd et 1 où il gagne. Cela signifie plutôt que vous serez payé 20 fois votre mise initiale, dans notre exemple 2 000 € ! Pour ajouter à la confusion, le format utilisé pour exprimer cette cote varie en fonction des pays. Voici quelques manières non standardisées d'exprimer les cotes des paris.

• Cotes décimales (ou « format européen »). Celles-ci sont relativement faciles à comprendre. Les cotes décimales sont tout simplement exprimées sous la forme d'un nombre décimal, comme 2,50. Ce nombre est le ratio du paiement par rapport à la mise originale. Par exemple, si vous pariez 100 € sur une cote de 2,50 et que vous gagnez, vous recevrez 250 euros, 2,5 fois votre mise initiale. Dans ce cas, vous réaliserez un profit de 150 €.
• Les cotes fractionnelles (ou « format britannique »). Elles sont exprimées sous la forme d'une fraction comme 1/4. Cela représente le ratio du profit réalisé (et non du paiement total) sur la mise lors d'un pari réussi. Par exemple, si vous pariez 100 € sur un évènement ayant une cote fractionnelle de 1/4 et que vous gagnez, votre profit représentera 1/4 de votre mise initiale, dans ce cas, votre paiement sera de 125 € et votre profit de 25 €.
• Les cotes américaines. Celles-ci peuvent être difficiles à comprendre. Les cotes américaines sont exprimées sous la forme d'un nombre précédé par un signe plus ou moins, par exemple -200 ou +50. Si le signe est négatif, le nombre représente combien vous devez parier pour gagner 100 €. Un signe positif représente combien vous gagnerez si vous pariez 100 €. Souvenez-vous de cette distinction subtile ! Par exemple, si nous parions 50 € sur une cote de -200, nous recevrons un paiement de 75 € pour un profit total de 25 €. Si nous parions 50 € sur une cote de +200, nous recevrons 150 € pour un profit de 100 €.
  • Dans les cotes américaines, un « 100 » (sans signe plus ou moins) représente un pari égal, quelle que soit la somme que vous misez, vous la remporterez comme profit si vous gagnez (soit une cote décimale de 2).

Comprenez comment les cotes des paris sont définies. Les cotes que les vendeurs de paris et les casinos utilisent ne sont en général pas calculées à partir de la probabilité que certains évènements se produisent. Elles sont définies précisément de manière à ce que le casino ou le site gagne de l'argent à long terme, quels que soient les résultats à court terme ! Tenez compte de cela lorsque vous pariez, Souvenez-vous que la banque gagne toujours.

• Prenons un exemple. Une roulette standard contient 38 nombres - de 1 à 36 ainsi que 0 et 00 ^[3] . Si vous pariez sur un nombre (par exemple 11), votre cote de victoire est de 1 : 37. Toutefois, le casino définit la cote payée à 35 : 1, si la boule finit sur 11, vous gagnerez 35 fois votre mise initiale. Notez que la cote payée est légèrement inférieure à la cote contre vous. Si les casinos ne voulaient pas gagner d'argent, ils vous paieraient à une cote de 37 : 1. Toutefois, en définissant une cote de paiement légèrement inférieure à la cote réelle de victoire, le casino gagne de l'argent à long terme, même si parfois il doit vous verser beaucoup d'argent lorsque la boule tombe sur 11.