أقطار متزاوجة

معلوم قطرين متزاوجين لاهليج المطلوب إنشاء هذا الاهليج عن طريق محاوره

لنفترض أنها حددت مسبقا الأقطار المتزاوجة a' b' لأهليج ∆* ونريد إنشاء هذا الاهليج عن طريق إيجاد محاوره.

لحل المشكلة نعتبر أن الاهليج ∆’ مسقط لدائرة ∆ من مركز لانهائية وبذلك القطرين a' b' هي مساقط قطرين للدائرة ∆ متعامدة على بعضهما. ووفقا لهذا الاعتبار يمكن استخدام التقابل الافيني (تألف بمركز لانهائي) بين المسقط ∆’ وانقلاب الدائرة ∆ على نفس المستوى حيث يوجد المسقط ∆’. بمتابعة الشكل المرفق يمكن ملاحظة ما يلي:

• محور الانقلاب u يتطابق مع طلع من اطلاع متوازي الاطلاع المحيط الاهليج ∆’. وبهذه الطريقة يمكن تخيل ان الإقطار a b في الفراغ هما، بالتوالي، القطر a' موازي لمحور الانقلاب u والقطر b عمودي على نفس u.
• لذلك الانقلاب b* للقطر b، هو عمودي على المحور u ويمر بالنقطة 0 (نقطة تقاطع b مع المحور)
• والانقلاب d* (قطر المربع المحيط للدائرة ∆) يمر بالنقطة 1 (نقطة التقاء المحور u مع المسقط d' للقطر d)، ويشكل زاوية 45 درجة مع المحور u.
• النقطة C*، التقاء الانقلابين d* e b*, تمثل انقلاب مركز الدائرة ∆.
• الخط الواصل بين النقطتين C* C' (بالتوالي انقلاب مركز الدائرة ∆ وإسقاط نفس المركز) يحدد اتجاه مركز التألف U (في هذة الحالة تألف مائل بالنسبة للمحور u) بين الإسقاط ∆' والانقلاب ∆* للدائرة ∆.
• يعتبر المستقيم C*-C وتر لدائرة مساعدة التي مركزها يقع في النقطة 2 (نقطة تقاطع u مع منصف المستقيم C*-C) ونصف قطرها يساوي المستقيم 2-C* (أو 2-C').
• محيط الدائرة المساعدة يمر بالمراكز C* و C' ويتقاطع مع المحور u في النقاط 3 و 4. ووفقاً للخاصية الهندسية للدائرة، بوصل النقاط 3 و 4 (التي تنتمي إلى قطر الدائرة المساعدة) مع المراكز C* e C' ' (التي تنتمي إلى محيط الدائرة المساعدة)، حصلنا على زوجين من الخطوط e*,f* و e',f' التي تشكل فيما بينها، اثنين اثنين, زوايا قائمة. وبالتالي فقد حصلنا على المحاور المطلوبة e',f’ للاهليج ∆'
• ومنذ أن النقاط المتقابلة (مثل 8 * و 8 ') تنتمي إلى خطوط متقابلة (f* و f') وتستطف باتجاه مركز التقابل U، فان الأطراف 5', 6', 7' و8 للمحاور e' ,f' تحدد كتقاطع بين المحاور e' ,f’ مع الخطوط المتوازية لاتجاه U والمارة بالنقاط 5*, 6*, 7* 8*.

• رسم واظهار حالة تقاطع بين اسطوانة دائرية قائمة وسقف مائل بطية واحدة. د. حسن العيسوي

• بوابة رياضيات
• بوابة هندسة رياضية